bài 1
cho p và 8p-1 là snt
cmr 8p+1 ;à hợp số
bài 2:
cmr với mói snt >2 đều có dạng 4k+1
ai trả lời nhanh và đúng mình cho 3 cái
cản ơn các bạn
Những câu hỏi liên quan
Tìm n biết : 5n + 7 chia hết chọn 3n + 2
CMR : nếu 8p - 1 và p là SNT thì 8p + 1là hợp số
3n+2 chia hết cho 3n+2
=>2.(3n+2)=6n+4 chia hết cho 3n+2
Vì 5n+7 chia hết cho 3n+2 và 6n+4 chia hết cho 3n+2
=>6n+4-(5n+7)=n-3 chia hết cho 3n+2
n-3 chia hết cho 3n+2
=>3.(n-3)=3n-9=3n+2-11chia hết cho 3n+2
Vì 3n+2-11 chi hết cho 3n+2 và 3n+2 chia hết cho 3n+2
=> -11 chia hết cho 3n+2
=>3n+2 thuộc Ư(-11)
=>3n+2={1;-1;-11;11}
=>3n={-1;-3;-13;9}
=>n={-1/3;-1;-13/3;3}
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu p=2
8p-1=16-1=15 là hợp số trái với đề(TVĐ)
Nếu p=3
8p-1=8.3-1=24-1=23
8p+1=8.3+1=24+1=25 là hợp số
Nếu p>3
TH1:p=3k+1(vì p là số nguyên tố)
8p-1=8.(3k+1)-1=24k+8-1=24k+7
8p+1=8.(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9 là hợp số
TH2:p=3k+2
=>8p-1=8.(3k+2)-1=24k+16-1=24k +15=3.(8k+5) chia hết cho 3
Mà p>3
=>8p-1>3
=>8p-1=8.(3k+2)-1=24k+16-1=24k +15=3.(8k+5) là hợp số(TVĐ)
Vậy nếu 8p - 1 và p là SNT thì 8p + 1là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
3n+2 chia hết cho 3n+2
=>2.(3n+2)=6n+4 chia hết cho 3n+2
Vì 5n+7 chia hết cho 3n+2 và 6n+4 chia hết cho 3n+2
=>6n+4-(5n+7)=n-3 chia hết cho 3n+2
n-3 chia hết cho 3n+2
=>3.(n-3)=3n-9=3n+2-11chia hết cho 3n+2
Vì 3n+2-11 chi hết cho 3n+2 và 3n+2 chia hết cho 3n+2
=> -11 chia hết cho 3n+2
=>3n+2 thuộc Ư(-11)
=>3n+2={1;-1;-11;11}
=>3n={-1;-3;-13;9}
=>n={-1/3;-1;-13/3;3}
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. a) Cho p là snt lớn hơn 3. Bt 8p +1 là snt. CMR 4p+1 là hợp sốb) Bt p và (2p^2) +1 là các snt. Hỏi 7p+2 là snt hay hợp sốBài 2, Cho số tự nhiên n2 và ko chc 3. CMR rằng 2 số (n^2)-1 và (n^2)+1 ko thể đồng là sntBài3. Ta gọi p và q là 2 snt liên tiếp nếu giữa p và q ko có snt nào khác (vd như 7 và 11 là 2 snt liên tiếp). Tìm 3 snt liên tiếp p,q,r sao cho p^2 + q^2+r^2 cx là snt.
Đọc tiếp
Bài 1. a) Cho p là snt lớn hơn 3. Bt 8p +1 là snt. CMR 4p+1 là hợp số
b) Bt p và (2p^2) +1 là các snt. Hỏi 7p+2 là snt hay hợp số
Bài 2, Cho số tự nhiên n>2 và ko chc 3. CMR rằng 2 số (n^2)-1 và (n^2)+1 ko thể đồng là snt
Bài3. Ta gọi p và q là 2 snt liên tiếp nếu giữa p và q ko có snt nào khác (vd như 7 và 11 là 2 snt liên tiếp). Tìm 3 snt liên tiếp p,q,r sao cho p^2 + q^2+r^2 cx là snt.
Bài 1:
a: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+1 thì 8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9=3(8k+3)⋮3
=>Loại
=>p=3k+2
4p+1=4(3k+2)+1
=12k+8+1
=12k+9
=3(4k+3)⋮3
=>4p+1 là hợp số
b: TH1: p=3
\(2p^2+1=2\cdot3^2+1=2\cdot9+1=18+1=19\) là số nguyên tố
=>Nhận
\(7p+2=7\cdot3+2=21+2=23\) là số nguyên tố
TH2: p=3k+1
\(2p^2+1=2\left(3k+1\right)^2+1=2\left(9k^2+6k+1\right)+1\)
\(=18k^2+12k+2+1=18k^2+12k+3=3\left(6k^2+4k+1\right)\) ⋮3
=>Loại
TH3: p=3k+2
\(2p^2+1=2\left(3k+2\right)^2+1\)
\(=2\left(9k^2+12k+4\right)+1\)
\(=18k^2+24k+8+1=18k^2+24k+9=3\left(6k^2+8k+3\right)\) ⋮3
=>Loại
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1a) Cho \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng \(8 p + 1\) là số nguyên tố. Chứng minh \(4 p + 1\) là hợp số.
\(8 p + 1 = 8 \left(\right. 5 \left.\right) + 1 = 41\)
\(41\) là số nguyên tố.Nếu \(p = 7\), ta có:
\(8 p + 1 = 8 \left(\right. 7 \left.\right) + 1 = 57\)
\(57\) không phải là số nguyên tố vì \(57 = 3 \times 19\).Nếu \(p = 11\), ta có:
\(8 p + 1 = 8 \left(\right. 11 \left.\right) + 1 = 89\)
\(89\) là số nguyên tố.
\(4 p + 1 = 4 \left(\right. 5 \left.\right) + 1 = 21\)
\(21\) là hợp số vì \(21 = 3 \times 7\).Nếu \(p = 7\), ta có:
\(4 p + 1 = 4 \left(\right. 7 \left.\right) + 1 = 29\)
\(29\) là số nguyên tố.Nếu \(p = 11\), ta có:
\(4 p + 1 = 4 \left(\right. 11 \left.\right) + 1 = 45\)
\(45\) là hợp số vì \(45 = 3 \times 15\).
\(2 p^{2} + 1 = 2 \left(\right. 5 \left.\right)^{2} + 1 = 2 \left(\right. 25 \left.\right) + 1 = 51\)
\(51\) không phải là số nguyên tố vì \(51 = 3 \times 17\).
Như vậy, không phải mọi \(p\) thỏa mãn điều kiện bài toán đều tạo ra \(2 p^{2} + 1\) là số nguyên tố. Ta không thể chứng minh điều này với mọi giá trị của \(p\).Bài 2
\(p^{2} + q^{2} + r^{2} = 3^{2} + 5^{2} + 7^{2} = 9 + 25 + 49 = 83\)
\(83\) là số nguyên tố.
Chứng minh \(8 p + 1\) là số nguyên tố:
Ta có \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3, vậy \(p \geq 5\).Xét biểu thức \(8 p + 1\). Ta sẽ thử một số giá trị của \(p\):Nếu \(p = 5\), ta có:\(8 p + 1 = 8 \left(\right. 5 \left.\right) + 1 = 41\)
\(41\) là số nguyên tố.Nếu \(p = 7\), ta có:
\(8 p + 1 = 8 \left(\right. 7 \left.\right) + 1 = 57\)
\(57\) không phải là số nguyên tố vì \(57 = 3 \times 19\).Nếu \(p = 11\), ta có:
\(8 p + 1 = 8 \left(\right. 11 \left.\right) + 1 = 89\)
\(89\) là số nguyên tố.
Vậy, không phải mọi \(p\) thỏa mãn điều kiện bài toán đều tạo ra \(8 p + 1\) là số nguyên tố. Ta không thể chứng minh điều này với mọi \(p\). Nên bài toán này có thể cần điều kiện bổ sung hoặc có thể có lỗi trong cách đặt bài toán.
Chứng minh \(4 p + 1\) là hợp số:
Ta có \(p \geq 5\), vậy xét \(4 p + 1\):Nếu \(p = 5\), ta có:\(4 p + 1 = 4 \left(\right. 5 \left.\right) + 1 = 21\)
\(21\) là hợp số vì \(21 = 3 \times 7\).Nếu \(p = 7\), ta có:
\(4 p + 1 = 4 \left(\right. 7 \left.\right) + 1 = 29\)
\(29\) là số nguyên tố.Nếu \(p = 11\), ta có:
\(4 p + 1 = 4 \left(\right. 11 \left.\right) + 1 = 45\)
\(45\) là hợp số vì \(45 = 3 \times 15\).
Như vậy, không phải mọi giá trị của \(p\) thỏa mãn điều kiện \(p\) đều tạo ra \(4 p + 1\) là hợp số. Ta không thể chứng minh điều này cho mọi \(p\) mà không có điều kiện bổ sung.
b) Chứng minh \(p\) và \(2 p^{2} + 1\) là các số nguyên tố. Hỏi \(7 p + 2\) là số nguyên tố hay hợp số?Giả sử \(p\) là số nguyên tố và \(2 p^{2} + 1\) là số nguyên tố. Ta sẽ thử một số giá trị của \(p\).
Nếu \(p = 5\), ta có:\(2 p^{2} + 1 = 2 \left(\right. 5 \left.\right)^{2} + 1 = 2 \left(\right. 25 \left.\right) + 1 = 51\)
\(51\) không phải là số nguyên tố vì \(51 = 3 \times 17\).
Như vậy, không phải mọi \(p\) thỏa mãn điều kiện bài toán đều tạo ra \(2 p^{2} + 1\) là số nguyên tố. Ta không thể chứng minh điều này với mọi giá trị của \(p\).Bài 2
Cho số tự nhiên \(n > 2\) và không chia hết cho 3. Chứng minh rằng hai số \(n^{2} - 1\) và \(n^{2} + 1\) không thể đồng thời là số nguyên tố.
Chứng minh:
Gọi \(p = n^{2} - 1\) và \(q = n^{2} + 1\).Ta biết \(p = n^{2} - 1 = \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right)\).Nếu \(n\) là số nguyên lớn hơn 2, thì \(p = n^{2} - 1\) sẽ là một tích của hai số nguyên lớn hơn 1, do đó \(p\)là hợp số, không phải là số nguyên tố.Do đó, \(p = n^{2} - 1\) không thể là số nguyên tố.Tiếp theo, ta xét \(q = n^{2} + 1\).\(n^{2} + 1\) có thể là số nguyên tố hoặc hợp số tùy thuộc vào giá trị của \(n\), nhưng không thể có cả \(p = n^{2} - 1\) và \(q = n^{2} + 1\) cùng là số nguyên tố.Kết luận: Do \(p = n^{2} - 1\) không thể là số nguyên tố, nên \(n^{2} - 1\) và \(n^{2} + 1\) không thể đồng thời là số nguyên tố.
Bài 3Ta gọi \(p\) và \(q\) là hai số nguyên tố liên tiếp nếu giữa \(p\) và \(q\) không có số nguyên tố nào khác (ví dụ: \(7\) và \(11\) là hai số nguyên tố liên tiếp). Tìm ba số nguyên tố liên tiếp \(p\), \(q\), \(r\) sao cho \(p^{2} + q^{2} + r^{2}\) cũng là số nguyên tố.
Giải:
Ta sẽ thử một số bộ ba số nguyên tố liên tiếp nhỏ:
Nếu \(p = 3\), \(q = 5\), \(r = 7\), ta có:\(p^{2} + q^{2} + r^{2} = 3^{2} + 5^{2} + 7^{2} = 9 + 25 + 49 = 83\)
\(83\) là số nguyên tố.
Vậy ba số nguyên tố liên tiếp \(p = 3\), \(q = 5\), \(r = 7\) thỏa mãn điều kiện bài toán, vì \(p^{2} + q^{2} + r^{2} = 83\) là số nguyên tố.
Kết luận: Ba số nguyên tố liên tiếp \(p = 3\), \(q = 5\), \(r = 7\) sao cho \(p^{2} + q^{2} + r^{2} = 83\) là số nguyên tố.
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR điều kiện cần và đủ để p và 8p^2+1 là các SNT là p=3
Thê p = 3 vào thì ta được
\(\hept{\begin{cases}p=3\\8p^2+1=73\end{cases}}\) là 2 số nguyên tố.
Xét \(p=3k⋮3\left(k\ne1\right)\)nên không phải số nguyên tố.
Xét \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow8\left(3k+1\right)^2+1=72k^2+48k+9⋮3\)nên không phải số nguyên tố.
Xét \(p=3k+2\)
\(\Rightarrow8\left(3k+2\right)^2+1=72k^2+96k+33⋮3\)
Vậy để \(p,8p^2+1\)đồng thời là 2 số nguyên tố thì \(p=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho P là SNT và 1 trong 2 số 8P+1 và 8p-1 là SNT.hỏi số còn lại là SNT hay hợp số?
giúp tớ nhanh lên nha....?
Vì p là số nguyên tố nên p lớn bằng 2
+ Nếu p=2 thì 8p+1=8.2+1=17, là số nguyên tố
8p-1=8.2-1=15, là hợp số
+ Nếu p=3 thì 8p+1=8.3+1=25, là hợp số
8p-1=8.3-1=23, là số nguyên tố
+ Nếu p>3, mà p là số nguyên tố =>8p ko chia hết cho 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp : 8p-1, 8p, 8p+1
Trong 3 số tự nhiên nàyphải có 1 số chia hết cho 3, mà 8p ko chia hết cho 3 do đố 1 trong 2 số 8p-1 hoặc 8p+1 phải chia hết cho 3
Do đó 8p-1 hoặc 8p+1 là hợp số( vì 8p-1 > 3; 8p +1 >3)
Vậy nếu p là số nguyên tố và 1 trong 2 số8p+1 và 8p-1 là số nguyên tố thì số còn lại là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho p là SNT > 3
a, CMR : p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5
b, Biết 8p + 1 cũng là SNT. CMR : 4p + 1 là hợp số
Cac Snt >3 deu co dang 6k+1;6k+2;6k+3;6k+4;6k+5
Neu p=6k+2 thi chia het cho 2
Neu p= 6k+3thi chia het cho 3
Neu p =6k+4 thi chia het cho 2
Vay p chi co the =6k+1 hoac 6k+5
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3: Cho p là SNT lớn hơn 3 thỏa mãn 8p+1 là hợp số.
CMR: 4p+1 là hợp số.
giải chi tiết ra hộ mìk nha!@
Vì p là SNT > 3 nên p có 2 dạng:
+ Nếu p = 3n + 1 (n thuộc N) thì ta có:
8p + 1 = 8(3n + 1) + 1 = 24n + 8 + 1 = 24n + 9 là hợp số (loại)
+ Nếu p = 3n + 2 (n thuộc N) thì ta có:
8p + 1 = 8(3n + 2) + 1 = 24n + 16 + 1 = 24n + 17 là SNT (chọn)
Thay p = 3n + 2 vào 4p + 1, ta có:
4(3n + 2) + 1 = 12n + 8 + 1 = 12n + 9 là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho p là snt.
nếu một trong 2 số 8p - 1; 8p + 1 là snt thì số còn lại là hợp số hay số nguyên tố?
Bạn tham khảo tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/detail/55131374540.html
BÀI 1 : CHO P LÀ SNT LỚN HƠN 3
A, CHỨNG TỎ RẰNG P CÓ DẠNG 6K + 1 HOẶC 6K + 5 .
B, BIẾT 8P + 1 LÀ SNT . CMR 4P + 1 LÀ HỢP SỐ
CẦN GẤP
Cho p là SNT và 1 trong các số 8p+1 và 8p-1 là SNT.Hỏi số còn lại là SNT hay hợp số?