Cac ban oi giai dum minh voi
Cho a,b,c > 0 thoa man abc=1. Chung minh rang 1/(a+1)(b+1) +b/(b+1)(c+1) + c/(c+1)(a+1) >= 3/4
voi a,b,c,d, la cac so duong thoa man a*b = c*d =1 chung minh bat dang thuc : ( a+b )*( c+d ) +4 >= 2*( a+b+c+d ) cac ban oi giup minh voi OK
cho a,b,c >0 thoa man a2+b2+c2=5/3 CM 1/a+1/b+1/c<1/abc
cac ban lam on giup minh voi
Sai đề rồi nha bạn!
Đề: Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}.\) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}\)
Lời giải:
Với mọi \(a,b,c\in R\) thì ta luôn có:
\(a^2+b^2+c^2\ge2bc+2ca-2ab\) \(\left(\text{*}\right)\)
Ta cần chứng minh \(\left(\text{*}\right)\) là bất đẳng thức đúng!
Thật vậy, từ \(\left(\text{*}\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b-c\right)^2\ge0\) \(\left(\text{**}\right)\)
Bất đẳng thức \(\left(\text{**}\right)\) hiển nhiên đúng với mọi \(a,b,c\) , mà các phép biến đổi trên tương đương
Do đó, bất đẳng thức \(\left(\text{*}\right)\) được chứng minh.
Xảy ra đẳng thức trên khi và chỉ khi \(a+b=c\)
Mặt khác, \(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}\) (theo giả thiết)
Mà \(\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}<2\)
\(\Rightarrow\) \(a^2+b^2+c^2<2\) \(\left(\text{***}\right)\)
Từ \(\left(\text{*}\right)\) kết hợp với \(\left(\text{***}\right)\), ta có thể viết 'kép' lại: \(2bc+2ca-2ab\le a^2+b^2+c^2<2\)
Suy ra \(2bc+2ca-2ab<2\)
Khi đó, vì \(abc>0\) (do \(a,b,c\) không âm) nên chia cả hai vế của bất đẳng trên cho \(2abc\), ta được:
\(\frac{2bc+2ca-2ab}{2abc}<\frac{2}{2abc}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}\)
Vậy, với \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}\) thì ta luôn chứng minh được:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}\)
cho a,b,c la 3 so thuc doi mot khac nhau va khac khong, thoa man: a+1/b=b+1/c=c+1/a. hay chung minh rang abc=1 hoac abc=-1
cho a, b, c la cac so thuc duong thoa man a + b + c =abc chung minh rang :
\(\frac{1}{a^2\left(1+bc\right)}+\frac{1}{b^2\left(1+ac\right)}+\frac{1}{c^2\left(1+ab\right)}\le\frac{1}{4}\)
\(a+b+c=abc\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xy+yz+zx=1\)
\(VT=\frac{x^2yz}{1+yz}+\frac{xy^2z}{1+zx}+\frac{xyz^2}{1+xy}=\frac{x^2yz}{xy+yz+yz+zx}+\frac{xy^2z}{xy+zx+yz+zx}+\frac{xyz^2}{xy+yz+xy+zx}\)
\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{x^2yz}{xy+yz}+\frac{x^2yz}{yz+zx}+\frac{xy^2z}{xy+zx}+\frac{xy^2z}{yz+zx}+\frac{xyz^2}{xy+yz}+\frac{xyz^2}{xy+zx}\right)\)
\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{x^2y}{x+y}+\frac{xy^2}{x+y}+\frac{y^2z}{y+z}+\frac{yz^2}{y+z}+\frac{x^2z}{x+z}+\frac{xz^2}{x+z}\right)\)
\(VT\le\frac{1}{4}\left(xy+yz+zx\right)=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)
cho 3 so duong a,b,c thoa man a+b+c=1/abc chung minh rang can ((1+b^2c^2)(1+a^2c^2)/c^2+a^2b^2c^2)=a+b
1.tinh
C=(1+1/1.3)(1+1/2.4)(1+1/3.5)...(1+1/2014.2016)
2.
a, so 2^100 viet trong he thap phan co bao nhieu chu so
b,Chung to rang neu p la so nguyen to lon hon 3 thi p^2 -1 chia het cho 3
3.
a,tim cac chu so a,b,c khac 0 thoa man
abbc=ab.ac.7
b,cho A=1/2.(7^2012^2014-3^92^94). chung minh A la so tu nhien chia het cho 5.
4.
a,chung minh rang ,neu
(ab+cd+eg) chia het cho 11 thi abcdeg chia het cho 11
b,chung minh rang
10^28+8 chia het cho 72
Cac ban nho ai nhanh mink tick nhung phai co du cach lam va loi giai !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ta có:10^28+8=100...008 (27 chữ số 0)
Xét 008 chia hết cho 8 =>10^28+8 chia hết cho 8 (1)
Xét 1+27.0+8=9 chia hết cho 9=>10^28+8 chia hết cho 9 (2)
Mà (8,9)=1 (3).Từ (1),(2),(3) =>10^28+8 chia hết cho (8.9=)72
Nếu chưa học thì giải zầy:
10^28+8=2^28.5^28+8
=2^3.2^25.5^28+8
=8.2^25.5^28+8 chia hết cho 8
Mặt khác:10^28+8 chia hết cho 9(chứng minh như cách 1) và(8,9)=1
=>10^28+8 chia hết cho 8.9=72
abcdeg = ab . 10000 + cd .100 + eg
= (ab . 9999 + cd . 99) +( ab + cd + eg)
= 11. (ab . 909 + cd . 9) +( ab + cd + eg)
Ta thấy 11. (ab . 909 + cd . 9) chia hết cho 11
mà theo bài ra ab + cd + eg
Chia hết cho 11
Vậy nên: 11. (ab . 909 + cd . 9) +( ab + cd + eg) hay abcdeg
Vì 11\(⋮\)11
Vậy...
Vậy
ban lam dung roi do nhung co giup mink nua di minhk k cho
Voi a,b,c la cac so duong thoa man a*b =c*d =1 chung minh (a+b)(c+d) + 4>= 2(a+b+c+d)
tim tat ca cac so nguyen to a,b,c co the bang nhau thoa man abc<ab+bc+ca chung minh rang neu b la so nguyen to >3 thi (b+1)(b-1) chia het cho 24
bai nay kho qua cac ban giai minh jup.a) cho a,b,c thoa man a+b+c=0.chung minh rang a^3+b^3+c^3=3abc
b)cho x^3+y^3=1.tinh gia tri bieu thuc p=2x^6+3x^3y^3+y^3+y^6