Cho m,p,r là các số nguyên tố thỏa mãn: mp+1=r. Chứng minh rằng \(m^2+r\) hoặc \(p^2+r\) là số chính phương
Cho số tự nhiên a nguyên tố cùng nhau với 210. Biết rằng khi chia a cho 210 thì có số dư r thỏa mãn 1<r<120. Chứng minh r là số nguyên tố
Cho p,q,r là các số nguyên tố thỏa mãn pn+qn=r2. Chứng minh n=1
Trước hết ta có thể giả sử q=2
* Nếu n là số nguyên dương lẻ thì ta có:
\(p^n+2^n=\left(p+2\right)\left(\frac{p^n+2^n}{p+2}\right)=r^2\) mà do r là số nguyên tố nên ta phải có:
\(p+2=\frac{p^n+2^n}{p+2}=r\)
Nếu n là số lẻ và \(n\ge3\) thì ta có: \(\frac{p^n+2^n}{p+2}>p+2\) từ đây ta dẫn đến một điều vô lý. Do đó, ta phải có: n=1.
* Nếu n là số chẵn, đặt n=2k , \(k\in Z^+\) thì từ đây ta có: \(\left(p^k\right)^2+\left(2^k\right)^2=r^2\) mà dễ thấy p , r phải phân biệt nên đây là bộ ba Phythagore nên tồn tại x,y:(x,y) = 1 và x,y khác tính chẵn lẻ thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}p^k=2xy\\2^k=x^2-y^2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}2^k=2xy\\p^k=x^2-y^2\end{cases}}\)
Mà p là số nguyên tố nên trường hợp này không xảy ra.
Vậy ta phải có: n=1
Chúc bạn học tốt !!!
Câu 1
Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho p2+q2+r2 cũng là số nguyên tố
Câu 2
Tìm bộ 3 số nguyên tố a,b,c sao cho abc<ab+bc+ca
Câu 3
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2n-1 chia hết cho p
Câu 4
Cho p là số nguyên tố, chứng minh rằng số 2p-1 chỉ có ước nguyên tố có dạng 2pk+1
Câu 5
Giả sử p là số nguyên tố lẻ và m=\(\frac{9^p-1}{8}\) . Chứng minh rằng m là hợp số lẻ không chia hết cho 3 và 3m-1= 1 ( mod m)
giúp giải khẩn cấp mng ơi:
1.cho stn n có 1995 ước số có 1 ước nguyên tố chẵn. chứng minh n là số chính phương, n chia hết 4
2. cho a là 1 hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố a chỉ chứa 2 thừa số nguyên tố khác nhau là p1 và p2. biết a^3 có tất cả 40 ước số. a^2 có bn ước số
3.tìm số tự nhiên n > hoặc = 1 sao cho tổng 1!+2!+3!+...+n! là một số chính phương
4. tìm số tự nhiên n có 2 c.s biết 2n+1 và 3n+1 đều là scp
5. chứng minh:
a)p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-q^2chia hết cho 24
b)Nếu a;a+k;a+2k (a và k thuộc N*) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết 6
6.a)Một số nguyên tố chia 43 dư r (r là hợp số).TÌm r
b)1 số nguyên tố chia 30 dư r. Tìm r biết r ko là hợp số
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
tìm các số nguyên tố p;q;r thỏa mãn p^q+p^r là số chính phương.Giúp mình nhanh nhé mn
Cho số nguyên tố p và m là một ước của p - 1, chứng minh rằng trong tập các số nguyên dương bé hơn p và nguyên tố cùng nhau với p có đúng m số r thỏa mãn r\(_rm\)đồng dư 1 mod p.
Hint: Cho số nguyên tố p, trong tập các số nguyên dương bé hơn p và nguyên tố cùng nhau với p có đúng \(\varphi\left(p-1\right)\)số r thỏa mãn
\(^{ord}a\)(m) = p - 1
Tìm tất cả số nguyên tố p,q,r thỏa mãn: (p^2+2p)(q^2+2q)(r^2+2r) là số chính phương
Cho m và n là hai số tự nhiên và p là 1 số nguyên tố thõa mãn \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)
Chứng minh rằng p^2 =n+2
gíúp minh nhanh nhên mai mình phải nộp r
a,cho 2^m -1 là số nguyên tố . Chứng minh m là số nguyên tố
b,tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p+r=2q và hiệu p-q là số tự nhiên không chia hết cho 6.
c, tìm m,n là các số tự nhiên để A là số nguyên tố
A=\(3^{3m^2+6n-61}+4\)