Phương trình 3 x 2  -2x -5 =0 có hệ số a =3,b = -2, c = -5

Ta có:  ∆ '= - 1 2  -3(-5) = 1 + 15 =16 >0

∆ ' = 16  =4

Phương trình  1 3 x 2 + 2 x - 16 3 = 0  ⇔  x 2  +6x – 16 = 0 có hệ số a = 1, b = 6, c = -16

∆ '= 3 2  -1(-16) = 9 +16 =25 > 0

∆ ' = 25  =5

Phương trình  1 2 x 2 - 3 x + 2 = 0  ⇔ x 2 - 6x + 4 =0 có hệ số a = 1, b = -6, c = 4

∆ '= - 3 2 -1.4 = 9 - 4 = 5 > 0

∆ ' = 5

a, \(3x^2-2x-5=0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(-2\right)^2-4\times3\times\left(-5\right)\)

\(\Rightarrow\Delta=4+60\)

\(\Rightarrow\Delta=64\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=8\)

vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+64}{6}=11\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-64}{6}=\dfrac{-62}{6}=\dfrac{-31}{3}\)

b, \(5x^2+2x-16\)

\(\Rightarrow\Delta=2^2-4\times5\times\left(-16\right)\)

\(\Rightarrow\Delta=4+140\)

\(\Rightarrow\Delta=144\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=12\)

vậyphương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2+12}{10}=\dfrac{10}{10}=1\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2-12}{10}=\dfrac{-14}{10}=\dfrac{-7}{5}\)

Phương trình 5x2 + 2x -16 =0 có hệ số a=5 ,b=2 c=-16

Ta có: Δ'=12 -5(-16) = 1 + 80 =81 >0

Δ' = 81 =9

Phương trình 3x2 -2x -5 =0 có hệ số a =3,b = -2, c = -5

Ta có: Δ'=(-1)2 -3(-5) = 1 + 15 =16 >0

Δ' = 16 =4

Phương trình  ⇔ x2 +6x – 16 = 0 có hệ số a = 1, b = 6, c = -16

Δ'=32 -1(-16) = 9 +16 =25 > 0

Δ' = 25 =5

Phương trình  ⇔ x2 -6x +4 =0 có hệ số a=1,b=-6,c=4

Ta có: Δ'=(-3)2 -1.4 = 9 -4 =5 >0

Δ' = 5

Ta có: ∆ = 1 2  -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 x 2  =5/3

Suy ra: 1/3 . x 2  = 5/3 ⇔  x 2  =5/3 : 1/3 =5/3 .3=5

cũng theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1  +  x 2  =[2(m -3)]/3

Suy ra: 1/3 +5 = [2(m -3)]/3 ⇔ 2(m -3) =16 ⇔ m-3=8 ⇔ m=11

Vậy với m = 11 thì phương trình 3 x 2  -2(m -3)x +5 =0 có hai nghiệm  x 1  = 1/3 ,  x 2  = 5

a) Ta có:Δ =(-7)2 -4.2.2 =49 -16 =33 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1 + x2 =-b/a =7/2 ;x1x2 =c/a =2/2 =1

b) c = -16 suy ra ac < 0

Phương trình có 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1 + x2 =-b/a =-2/5 ;x1x2 =c/a =-16/5

c) Ta có: Δ’ = 22 – (2 -√3 )(2 + √2 ) =4 -4 - 2√2 +2√3 +√6

= 2√3 - 2√2 +√6 >0

Phương trình 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

d) Ta có : Δ = (-3)2 -4.1,4.1,2 =9 – 6,72 =2,28 >0

Phương trình có 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1 + x2 = -b/a = 3/(1.4) = 30/14 = 15/7 ; x1x2 = c/a = (1.2)/(1.4) = 12/14 = 6/7

Ta có: Δ = 12 -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0

Vì P = 6 / -2 = -3 < 0 

=> Phương trình có hai nghiệm trái dấu 

Áp dụng định lí Viet ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{6}{-2}\\x_1+x_2=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{3}{2}\right)^2-4\left(\frac{6}{-2}\right)=\frac{57}{4}\)

=> \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{\sqrt{57}}{2}\)