1) đặt d = UCLN(a,b) => tồn tại m, n sao cho: a = dm ; b = dn 
thấy UCLN(m, n) = 1, vì nếu m và n có 1 ước chung p > 1 
m = p.m' ; n = p.n' thấy a = dpm' ; b = dpn' => dp là UC(a,b) mà dp > d trái giả thiết d là UCLN 

vì UCLN(m,n) = 1 nên BCNN(a,b) = dmn 
thấy: BCNN(a,b) * UCLN(a,b) = dmn.d = dm.dn = ab (đpcm) 

k hiểu

bạn có thể giảng lại cho mik k

Đặt d = ƯCLN(a;b) => a = da'; b = d.b' (a';b' nguyên tố cùng nhau)

Ta cần chứng minh: BCNN(a;b) . d = a.b Hay BCNN(a;b) = (a.b)/d . đặt m = (a.b)/d

+) Ta có: m = (a.b)/d = a.\(\frac{b}{d}\) = a.b' 

m = b. \(\frac{a}{d}\) = b.a' 

Mà a'; b' nguyên tố cùng nhau nên m là bội chung nhỏ nhất của a; b => BCNN(a;b) = (a.b)/d 

=> BCNN(a;b) = (a.b)/ ƯCLN(a;b) => BCNN(a;b).ƯCLN(a;b) = a.b

Vậy...

Qua kho

Mk cho bạn mấy công thức này chắc bạn cx tự giải đc:

a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)

Nếu ƯCLN(a,b)=c=>a=cm ; b=cn và m,n nguyên tố cùng nhau 

Cái bài 2 cm theo phuong pháp phản chứng nhá

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

ban ay lam dung roi

\(Goi:d=UCLN\left(a;b\right)\Rightarrow a=da';b=db'\left(UCLN\left(a';b'\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=a'b'd\Rightarrow UCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a'b'd^2=ab=a'b'd^2\)

Đặt d = ƯCLN( a,b)=> a = d.a'

                                                    ( a',b') =1

                                  b=d.b'

Ta cần chứng minh : BCNN( a,b).d=a.b hay BCNN ( a,b)=\(\frac{a.b}{d}\)

Đặt m = \(\frac{a.b}{d}\)

m = b . \(\frac{a}{d}\)=b. a'

Mà ( a',b') =1 => m \(\in\)BCNN (a,b)=> BCNN( a,b )=\(\frac{a.b}{d}\)

BCNN(a,b )=\(\frac{a.b}{ƯCLN\left(a,b\right)}\)

=> BCNN( a,b ) . ƯCLN( a,b ) =a.b

1. 

 \(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)

\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7

\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)

\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)

a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)

\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)

\(a=7;b=49.a=49;b=7\)

\(a=14;b=42.a=42;b=14\)

\(a=21;b=35.a=35;b=21\)

\(a=b=28\)

b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)

\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)

          \(a=14;b=35-a=35;b=14\)

c, BCNN (a,b) = 735

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)

\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)

2. 

a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)

ƯCLN(a,b)=3

\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)

BCNN(a,b)=60

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)