\(xy+3x-y=8\Rightarrow xy+3x-y-3=5\Rightarrow x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=\left(x-1\right)\left(y+3\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y+3\right)=1\cdot5=5\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-1\right)=5\)

nếu x-1=1 suy ra x=2 thì y+3=5 suy ra y=2

      x-1=5 suy ra x=6 thì y+3=1 suy ra y=-2

      x-1=-1 suy ra x=0 thì y+3=-5 suy ra y=-8

      x-1=-5 suy ra x=-4 thì y+3=-1 suy ra y--4

vậy x=2 thì y=2;x=6 thì y=-2;x=0 thì y=-8;x=-4 thì y=-4

Lam giup

xy + 3x - y = 8

=> x(y + 3) - y + 3 = 8 + 3

=> x(y + 3) - 1(y + 3) = 11

=> (x - 1)(y + 3) = 11

      x thuộc Z => x - 1 thuộc Z

      y thuộc Z => y + 3 thuộc Z

nên ta có bảng : 

         -2(3x + 2) = 1² + 2² + 3²
\(\Rightarrow\)-2(3x + 2) = 1 + 4 + 9
\(\Rightarrow\)-2(3x + 2) = 14
\(\Rightarrow\)    3x + 2  = -7
\(\Rightarrow\)    3x        = -9
\(\Rightarrow\)      x        = -3

 3x=4y-21 
<=> x=(4y/3)-7 
Thay x=1; x=2; .... x=9 
Được 2 nghiệm: 
x=1 <=> 8=(4y/3) <=> 24=4y <=>y=6 
x=5 <=> 12=(4y/3) <=> 36=4y <=> y=9 

Đáp số: 
x=1 y=6 
x=5 y=9

\(x^3+3x=x^2y+2y+5\)              \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y+2y=x^3+3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)y=x^3+3x-5\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=\frac{x^3+2x+x-5}{x^2+2}\)

\(=\frac{x\left(x^2+2\right)+\left(x-5\right)}{x^2+2}=\frac{x\left(x^2+2\right)}{x^2+2}+\frac{x-5}{x^2+2}\)

\(=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)

Mà \(x,y\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{x-5}{x^2+2}\in Z\)

\(\Rightarrow x-5⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow x^2-25⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow27⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\inƯ\left(27\right)\)

Mà \(Ư\left(27\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\right\}\)

Nhưng \(x^2+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)

Lập bảng giá trị :

Mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)        \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\)vào   \(\left(1\right)\)ta có :

+) Với \(x=-1\Rightarrow y=-3\)    ( thõa mãn )

+) Với \(x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\)   ( loại )

+) Với \(x=-5\Rightarrow y=-\frac{145}{27}\)   ( loại )

+) Với \(x=5\Rightarrow y=5\)  ( thõa mãn )

Vậy các số nguyên \(\left(x,y\right)\)cần tìm là : \(\left(-1;-3\right)\) ;       \(\left(5;5\right)\)

Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0\forall x\in R\)

=> \(x^3< y^3\left(1\right)\) (1)

Giả sử : \(y^3< \left(x+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\)

\(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\dfrac{9}{8}\right)^2+\dfrac{15}{64}>0\)

=> Giả sử đúng .

=> \(y^3< \left(x+2\right)^3\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(y^3=\left(x+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

.) Khi \(x=1\Rightarrow y=2\).

.) Khi \(x=-1\Rightarrow y=0\)

Vậy nghiệm của pt ( x;y ) = {( 1;2 ) ; ( -1;0 )}

Với \(\begin{bmatrix} x> 1 & \\ x< -1& \end{bmatrix}\) ta có: \(x^{3}< x^{3}+2x^{2}+3x+2< (x+1)^{3}\Rightarrow x^{3}< y^{3}< (x+1)^{3}\) (không xảy ra)

Từ đây suy ra: \(-1\leq x\leq 1\)

mà \(x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left \{ -1;0;1 \right \}\)

\(\bullet\)Với  \(x=-1\Rightarrow y=0\)

\(\bullet\)Với \(x=0\Rightarrow y=\sqrt[3]{2}\) (không thỏa mãn)

\(\bullet\)Với \(x=1\Rightarrow y=2\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên \((x;y)\) là \((-1;0)\) và \((1;2)\)

  _{\( nha\)}

bạn trả lời mà

 ghi kiểu gì đây

Có: \(4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2\)

Do \(4x+y+p>x-y-p\)nên \(\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}\)(Do p là số nguyên tố)

Lấy (1) + (2), ta được: \(5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2\)(là số chính phương, đpcm)