Cho phương trình (ẩn x) x 2 – 2 ( m – 1 ) x + m 2 = 0
a) Tính Δ'.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
a) Phương trình x 2 – 2 ( m – 1 ) x + m 2 = 0 (1)
Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m 2
b) Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < 
; có nghiệm kép khi m = 
và vô nghiệm khi m > 
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:
a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …
b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ( x + b / 2 a ) 2 = …
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …
a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a
Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x 1 = ( - b + √ Δ ) / 2 a ; x 2 = ( - b - √ Δ ) / 2 a
b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ( x + b / 2 a ) 2 = 0
Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a
Tính Δ ' và tìm nghiệm của phương trình 2 x 2 + 2 11 x + 3 = 0
A. Δ ' = 5 và phương trình có hai nghiệm x 1 = x 2 = 11 2
B. Δ ' = 5 và phương trình có hai nghiệm x 1 = − 2 11 + 5 2 ; x 2 = − 2 11 − 5 2
C. Δ ' = 5 và phương trình có hai nghiệm x 1 = 11 + 5 ; x 2 = 11 − 5
D. Δ ' = 5 và phương trình có hai nghiệm x 1 = − 11 + 5 2 ; x 2 = − 11 − 5 2
Phương trình 2x2 + 2 11 x + 3 = 0
có a = 2; b’ = 11 ; c = 3 suy ra
Δ ' = b ' 2 − a c = 11 – 2.3 = 5 > 0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x 1 = − b ' + Δ ' a = − 11 + 5 2
x 2 = − b ' − Δ ' a = − 11 − 5 2
Đáp án cần chọn là: D
Lập phương trình thanh số, phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biết: d. Δ đi qua D(2; 5) và E(3; 1)
e. Δ đi qua G(2; 5) và song song với đường thẳng d: 2x-3y-3 = 0
g. Δ đi qua H(2; 5) và vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 2 = 0
2. Đối với phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ'.
Khi nào thì phương trình vô nghiệm?
Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.
Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.
Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Tính Δ ' và tìm số nghiệm của phương trình 7 x 2 - 12 x + 4 = 0
A. Δ ' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Δ ' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. Δ ' = 8 và phương trình có nghiệm kép
D. Δ ' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án B
Phương trình 7 x 2 - 12 x + 4 = 0 có a = 7; b' = -6; c = 4 suy ra:
Δ ' = ( b ' ) 2 - a c = ( - 6 ) 2 - 4 . 7 = 8 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tính Δ ' và tìm số nghiệm của phương trình 7 x 2 − 12 x + 4 = 0
A. Δ ' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Δ ' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. Δ ' = 8 và phương trình có nghiệm kép
D. Δ ' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0
có a = 7;b’ = −6; c = 4 suy ra
Δ ' = b ' 2 − a c = (−6)2 – 4.7 = 8 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: B
Tính Δ ' và tìm số nghiệm của phương trình 16 x 2 − 24 x + 9 = 0
A. Δ ' = 432 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Δ ' = − 432 và phương trình vô nghiệm
C. Δ ' = 0 và phương trình có nghiệm kép
D. Δ ' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0
có a = 16; b’ = −12; c = 9 suy ra
Δ ' = b ' 2 − a c = (−12)2 – 9.16 = 0
Nên phương trình có nghiệm kép
Đáp án cần chọn là: C
