Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π/2 < α < π, A(1; 0). Gọi M 2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung A M 3 là
A. π - α + k2π, k ∈ Z B. α + π/2 + k2π, k ∈ Z
C. α - π + k2π, k ∈ Z D. -α + k2π, k ∈ Z
-π = -3,14; -2π = -6,28; (-5π)/2 = -7,85.
Vậy (-5π)/2 < -6,32 < -2π.
Do đó điểm M nằm ở góc phần tư thứ II.
Đáp án: B
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π < α < 3π/2, A(1; 0). Gọi M 2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung A M 2 là
A. α - π + k2π, k ∈ Z B. π - α + k2π, k ∈ Z
C. 2π - α + k2π, k ∈ Z D. 3π/2 - α + k2π, k ∈ Z
(h.66) Ta có
A M 2 = MA’ = MA + AA’
Suy ra
Sđ A M 2 = -α + π + k2π, k ∈ Z.
Vậy đáp án là B.
6.13. (h.67) Ta có
Sđ A M 3 = -sđ AM = -α + k2π, k ∈ Z.
Đáp án: D
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác góc (cung) có số đo α:
a) α = 10350
b) α = 195π/3
c) α = π/2 + kπ, k∈Z
d) α = kπ
Biết góc lượng giác α có số đo là - 137 5 π thì góc (Ou; Ov) có số đo dương nhỏ nhất là:
A. 0,6π.
B. 27,4π.
C. 1,4π.
D. 0,4π.
Chọn A.
Ta có 
Vậy góc dương nhỏ nhất là 28π – 27,4π = 0,6π.
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, AC = b, BA = a và p là nửa chu vi của tam giác. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác lần lượt tiếp xúc với BC, AC và AB tại D, E và F
a, Chứng minh (I) có bán kính r = (p – a)tan B A C ^ 2
b, Với B A C ^ = α, tìm số đo của góc EDF theo α
c, Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B,C trên EF. Chứng minh: ∆BHF:∆CKE
d, Kẻ DP vuông góc vói EF tại P. Chứng minh: ∆FPB:∆CEP và PD là tia phân giác của góc B P C ^
a, Ta đã chứng minh được: AE = b + c - a 2
=> AE = a + b + c - 2 a 2 = p – a
∆AIE có IE = EA.tan B A C ^ 2
= (p – a).tan B A C ^ 2
b, Chú ý: BI ⊥ FD và CI ⊥ E. Ta có:
B I C ^ = 180 0 - I B C ^ + I C D ^ = 180 0 - 1 2 A B C ^ + A C B ^
= 180 0 - 1 2 180 0 - B A C ^ = 90 0 + B A C ^ 2
Mà: E D F ^ = 180 0 - B I C ^ = 90 0 - α 2
c, BH,AI,CK cùng vuông góc với EF nên chúng song song => H B A ^ = I A B ^ (2 góc so le trong)
và K C A ^ = I A C ^ mà I A B ^ = I A C ^ nên H B A ^ = K C A ^
Vậy: ∆BHF:∆CKE
d, Do BH//DP//CK nên B D D C = H P P K mà DB = DF và CD = CE
=> H P P K = B F C E = B H C K => ∆BPH:∆CPK => B P H ^ = C P E ^
Lại có: B F P ^ = C E F ^ => ∆BPF:∆CEP (g.g)
mà B P D ^ = C P D ^ => PD là phân giác của B P C ^
Thanh AB có khối lượng m = 15kg, đầu A tựa trên sàn nhám, đầu B nối với tường bằng dây BC nằm ngang, góc α = 60o. Cho hệ số ma sát giữa AB và sàn là k = 3 2 . Tìm các giá trị α để thanh có thể cân bằng. Biết dây BC luôn nằm ngang. Lấy g = 10m/s2.
A. α = 20o
B. α = 25o
C. α ≥ 30o
D. α < 25o
Thanh AB có khối lượng m = 15kg, đầu A tựa trên sàn nhám, đầu B nối với tường bằng dây BC nằm ngang, góc α = 60 ° .Cho hê số ma sát giữa AB và sàn là k = 3 2 . Tìm các giá trị α để thanh có thể cân bằng. Biết dây BC luôn nằm ngang. Lấy g = 10 m / s 2
A. α = 30 0
B. α = 5 0
C. α = 10 0
D. α = 15 0
Cho α = π 3 + k 2 π k ∈ ℤ . Để 19 < α < 27 thì giá trị của k là
A. 2 hoặc 3
B. 3 hoặc 4
C. 4 hoặc 5
D. 5 hoặc 6.
Biết OMB’ và ONB’ là các tam giác đều. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B hoặc M hoặc N. Tính số đo của α?
Chọn C.
+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B nên 
OMB’và ONB’ là các tam giác đều nên
+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M hoặc N nên
+ Chu kì của cung α là 
Từ (1), (2) ta có 
