Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝
Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
A. tan α
B. c o t α
C. 2 tan α
D. 2 2 tan α
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng:
A. 60 o
B. 30 o
C. 45 o
D. không phải các kết quả A, B, C
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì S, ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mp(ABCD) là điểm O nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc SBO.
Ta có: B D = a 2 ; B O = 1 2 B D = a 2
Lại có: S B 2 + S D 2 = B D 2 = 2 a 2 nên tam giác SBD vuông cân tại S. ⇒ S B O ^ = 45 0
Đáp án C
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 6
B. a 3 6 3
C. a 3 6 6
D. a 3 6 2
Đáp án C
Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó S O ⊥ A B C D
suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy. Khi đó góc giữa cạnh bên SA và đáy là S A O ^
Suy ra S A O ^ = 60 °
Vậy thể tích khối chóp là:
V = 1 3 . S O . S A B C D = a 3 6 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 6 2
B. a 3 6 6
C. a 3 6
D. a 3 6 3
Đáp án B
Ta có: 2 B I 2 = a 2 ⇒ B I = a 2 ; S I = B I tan 60 0 = a 3 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V = 1 3 S I . S A B C D = 1 3 a 3 2 . a 2 = a 3 6 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. a 3 6 2
B. a 3 6 6
C. a 3 6
D. a 3 6 3
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a 3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính cosα với α là góc giữa mặt bên và mặt đáy
A. cos α = 1 5
B. cos α = 1 3
C. cos α = 1 37
D. cos α = 1 19
Chọn C.
Phương pháp:
Thể tích của khối chóp ngoại tiếp hình chóp
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a 3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính cos α với α là góc giữa mặt bên và mặt đáy
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a . Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:
A. 45 °
B. 75 °
C. 30 °
D. 60 °
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
nên S O ⊥ A B C D
ABCD là hình vuông cạnh
Chọn D.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng a 3 2 . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A. 60 °
B. 75 °
C. 30 °
D. 45 °
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng a 3 2 . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng