Khi f( x) : ( x - 2 ) ( x - 3) thì còn đa thức dư vì ( x - 2 ) ( x - 3 ) có bậc cao nhất là 2 

=> đa thức dư có bậc cao nhất là 1 

=> G/s: đa thức dư là: r(x) = a x + b 

Ta có: f ( x ) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + ax + b 

Vì f ( x ) chia ( x - 2 ) dư 2016 

=> f ( 2 ) = 2016   => a.2 + b = 2016 (1) 

Vì f(x ) chia ( x - 3 ) dư 2017 

=> f ( 3) = 2017 => a.3 + b  = 2017 (2) 

Từ (1) ; (2) => a = 1; b = 2014 

=> Đa thức f(x) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + x + 2014

và đa thức dư là: x + 2014

Nguyễn Thị Lan Hương coppy vừa thui nhá 

Vì P(x) chia x - 1 còn dư -3

=> P(x) = (x - 1).Q(x) - 3 ∀x (1)

Vì P(x) chia x + 1 dư 3

=> P(x) = (x + 1).G(x) + 3 ∀x (2)

Vì P(x) chia x² - 1 được thương là 2x và còn dư

=> P(x) = (x² - 1)2x + ax + b ∀x(3)

Ta có P(1) = -3 và P(1) = a + b nên a + b = -3 (4)

        P(-1) = 3 và P(-1) = -a + b nên -a + b = 3 (5)

Từ 4 và 5 => a + b - a + b = -3 + 3

              => 2b = 0

               => b = 0

                => a = -3

Vậy đa thức P(x) = (x² - 1)2x - 3 = 2x³ - 5x

Vì P(x) chia x - 1 còn dư -3

=> P(x) = (x - 1).Q(x) - 3 ∀x (1)

Vì P(x) chia x + 1 dư 3 => P(x) = (x + 1).G(x) + 3 ∀x (2) Vì P(x) chia x 2 - 1 được thương là 2x và còn dư

=> P(x) = (x ² - 1)2x + ax + b ∀x(3)

Ta có P(1) = -3 và P(1) = a + b nên a + b = -3 (4

) P(-1) = 3 và P(-1) = -a + b nên -a + b = 3 (5)

Từ 4 và 5 => a + b - a + b = -3 + 3

=> 2b = 0

=> b = 0

=> a = -3

Vậy đa thức P(x) = (x ² - 1)2x - 3 = 2x ³ - 5x

Chúc bạn học tốt! (^ _ ^)

Vì P(x) chia x - 1 còn dư -3  

=> P(x) = (x - 1).Q(x) - 3 \(\forall x\)  (1)

Vì P(x) chia x + 1 dư 3 

=> P(x) = (x + 1).G(x) + 3 \(\forall x\) (2)

Vì P(x) chia x² - 1 được thương là 2x và còn dư 

=> P(x) = (x² - 1)2x + ax + b \(\forall x\)(3)

Ta có P(1) = -3 và P(1) = a + b nên a + b = -3 (4)

         P(-1) = 3 và P(-1) = -a + b nên -a + b = 3 (5)

Từ 4 và 5 => a + b - a + b = -3 + 3

=> 2b = 0

=> b = 0

=> a = -3

Vậy đa thức P(x) = (x² - 1)2x - 3 = 2x³ - 5x  

bó tay dù sao mk cũng muốn bạn tick cho mk nha

Lời giải:
Giả sử $f(x)$ chia $(x-1)(x-2)$ được thương là 2 và dư $ax+b$ 

Khi đó: $f(x)=2(x-1)(x-2)+ax+b(*)$

Vì $f(x)$ chia $x-1$ dư $2$, chia $x-2$ dư $3$ nên $f(1)=2; f(2)=3$

Thay vào $(*)$ thì:

$2=f(1)=a+b$

$3=f(2)=2a+b$

$\Rightarrow a=1; b=1$

Vậy dư là $x+1$. Đa thức $f(x)=2(x-1)(x-2)+x+1=2x^2-5x+5$