Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f ' (x) như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên 0 ; 9 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M = f 9 2 , m = f 4
B. M = f 0 , m = f 4
C. M = f 2 , m = f 1
D. M = f 9 2 , m = f 1
Đáp án B
Bảng biến thiên của hàm số trên 0 ; 9 2 có dạng như hình vẽ dưới đây.
Do đó GTLN của hàm số là f(0);f(2) hoặc f 9 2 ; GTNN của hàm số là f(1) hoặc f(4)
Mặt khác f 1 = f 2 - ∫ 1 2 f ' x d x ; f 4 = f 2 - ∫ 2 4 f ' x d x
Dựa vào hình vẽ ta có: ∫ 2 4 f ' x d x > ∫ 1 2 f ' x d x ⇒ f 4 < f 1 (loại C và D)
Mặt khác f 9 2 = f 4 + ∫ 4 9 2 f ' x d x ; f 0 = f 1 + ∫ 0 1 f ' x d x
Dựa vào hình vẽ ta có: ∫ 0 1 f ' x d x > ∫ 4 9 2 f ' x d x f 1 > f 4 ⇒ f 0 > f 9 2 .
Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số.
B. Nếu f(x) ≤ M, ∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x).
C. Số M = f( x 0 ) trong đó x 0 ∈ D là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) nếu M > f(x), ∀x ∈ D
D. Nếu tồn tại x 0 ∈ D sao cho M = f( x 0 ) và M ≥ f(x),∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
Số 2 lớn hơn mọi giá trị khác của hàm số f(x) = sinx với tập xác định D = R nhưng 2 không phải là giá trị lớn nhất của hàm số này (giá trị lớn nhất là 1); vì vậy A sai. Cũng như vậy B sai với f(x) = sinx, D = R, M = 2. Phát biểu C tự mâu thuẫn: vì M = f( x 0 ), x 0 ∈ D nên hay không xảy ra M > f(x), ∀x ∈ D.
Đáp án: D
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu y ' = f ' ( x ) .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị
B. Phương trình f (x) = 0 có 3 nghiệm
C. Hàm số đồng biến trên - ∞ ; + ∞
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng - ∞ ; a ∪ a ; b ∪ b ; c ∪ c ; + ∞
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu y’=f’(x).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị
B. Phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm
C. Hàm số đồng biến trên − ∞ ; + ∞
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng − ∞ ; a ∪ a ; b ∪ b ; c ∪ c ; + ∞
Cho hàm số y =f(x)= 2x² + 3. Giá trị nào sau đây là đúng A. F(0) =5 B.f(1)=7 C.f(-1)=1 D.f(-2)=11
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ - 1 ; 2 ] , có đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình sau:
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x ) trên đoạn [ - 1 ; 2 ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. M = f ( 1 2 )
B. M = m a x { f ( - 1 ) ; f ( 1 ) ; f ( 2 ) }
C. M = f ( 3 2 )
D. M = f ( 0 )
Đáp án là B.
Từ đồ thị của hàm số y , = f ( x ) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ:
Từ bảng biến thiên ta có: M = m a x { f ( - 1 ) ; f ( 1 ) ; f ( 2 ) }
Cho hàm số y=f(x) có bảng biển thiên sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1 tiệm cận ngang y=-1
B. . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1 tiệm cận ngang y=1
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x=1
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y=-1
Đáp án A
Nhìn vào bảng biến thiên
lim x → ± ∞ y = − 1 ⇒ y = − 1 là tiệm cận ngang.
lim x → ± − 1 y = ∓ ∞ ⇒ x = − 1 là tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = - 1 .
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1 , tiệm cận ngang y = 1 .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 tiệm cận ngang y = - 1
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -1.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 1.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận ngang y = -1
