Đáp án B

Ta có 6x² – 7x = 0 ⇔ x (6x – 7) = 0

⇔ x − 0 x = 7 6

Nên tổng các nghiệm của phương trình là

0 + 7 6 = 7 6

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: ∆ = - 7 2 -4.2.2 =49 -16 =33 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x 1 + x 2 =-b/a =7/2 ;  x 1 x 2  =c/a =2/2 =1

1C

3A

4C

5C

6A

9C

10C

1.C

2.

3.A

4.C

5.C

6.A

7.

8.

9.C

10.C

phương trình có a = 7 khác 0 => là phương trình bậc 2

vậy phương trình có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-7.\left(-m^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+7m^2\ge0\)(thỏa mãn với mọi m)

b) theo vi et ta có

+) x₁+x₂ = -b/a = 2(m-1)/7

+) x₁.x₂ = c/a = -m²/7

a) Ta có : a = 7 ; b = 2(m-1) ; c = -m²

\(\Rightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+7m^2\)

Do \(\left(m-1\right)^2\ge0\)mọi m và \(m^2\ge0\)mọi m

\(\Rightarrow\Delta'\ge0\)với mọi giá trị của m

Do đó PT có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi 2 nghiệm của PT là x₁ ; x₂

Theo định lí Vi-ét , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\\x_1.x_2=\frac{-m^2}{7}\end{cases}}\)

Khi đó : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\right]^2-2.\frac{-m^2}{7}\)

\(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{49}+\frac{2m^2}{7}\)

\(=\frac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\)

\(=\frac{18m^2-8m+4}{49}\)

Xét phương trình 7x² + 2(m – 1)x – m² = 0 (1)

a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0

Ta có: ∆’ = (m – 1)² – 7(-m²) = (m – 1)² + 7m² ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ =\left[\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}\right]-2\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4}{49}+\dfrac{2m^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\\ =\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)

Vậy \(x^2_1+x^2_2=\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\).

Xét phương trình 7x² + 2(m – 1)x – m² = 0 (1)

a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0

Ta có: ∆’ = (m – 1)² – 7(-m²) = (m – 1)² + 7m² ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

=\(\dfrac{4m^2-8m+4}{49}\)+\(\dfrac{2m^2}{7}\)

=\(\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\)

=\(\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)

vậy x\(\dfrac{2}{1}\)+x\(\dfrac{2}{2}\)=\(\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)

2 x 2  + 9x + 7 = 0

∆ = 9 2 - 4.2.7 = 81 - 56 = 25 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta có:

a, Do  \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên 

Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng : 

\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)

Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)

\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)

vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)

b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)

Vậy m=3, và ngiệm còn lại x₂=7

a)

m = 3

x₂=7

Ta có:

3x² – 10x + 3 = 0 ⇔ 3x² – 9x − x + 3 = 0

⇔ 3x (x – 3) – (x – 3) = 0

⇔ (3x – 1) (x – 3) = 0

⇔ 3 x − 1 = 0 x − 3 = 0 ⇔ x = 1 3 x = 3

Nên tích các nghiệm của phương trình là 1 3 .3 = 1

Đáp án cần chọn là: C