Gọi ƯCLN(12n + 1,30n + 2) là d 

Ta có: 12n + 1 chia hết cho d => 5(12n + 1) chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d

           30n + 2 chia hết cho d => 2(30n + 2) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n + 5 - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1,30n + 2) = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản  

Hướng dẫn giải: 

Giả sử m, n là các số nguyên và ƯCLN(m, n) = 1 (vì  tối giản)

nếu d là ước chung m của m + n thì:

(m + n) d và m d

⇒ [(m + n) – m ] = n d

⇒ d ∈ ƯC (m,n) ⇒ d = 1(vì  tối giản) .

Vậy nếu phân thức  là phân thức tối giản thì phân thức  cũng là phân thức tối giản.

Hướng dẫn giải:

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 5n + 3 là d

⇒ (3n + 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d

⇒ [3(5n + 2) - 5(3n + 1)] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 

a)

Gọi d là Ư CLN (12n+1 ; 30n+2)

⇒12n+1 ⋮ d và 30n+2 ⋮d

⇒(5*12)n+5 ⋮d và (2*30)n+4 ⋮d

⇔60n+5 ⋮d và 60n+4 ⋮d

 Suy ra: (60n+5 - 60n+4) ⋮d

                     1              ⋮d

⇒d=1     ⇒ƯCLN(12n+1;30n+2)=d=1          ⇒đpcm

b) 

Gọi ƯCLN(14n+17;21n+25) là d

⇒14n+17⋮d và 21n+25⋮d

⇒ 3·14n+3·17⋮d và 2·21n+2·25⋮d

⇔42n+51⋮d và 42n+50⋮d

⇔(42n+51 - 42n+50) ⋮d

⇒1 ⋮d

⇒d=1   

Vậy ƯCLN(14n+17;21n+25)=d=1

⇒đpcm

a Ta có : A là p/số tối giản <=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) \(\in\){1; -1}

Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

=> 12n + 1 \(⋮\)d      => 5(12n + 1) \(⋮\)d     => \(60n+5⋮d\)

    30n + 2 \(⋮\)d       => 2(30n + 2) \(⋮\)d     => \(60n+4⋮d\)

=> (60n + 5) - (60n + 4) = 1  \(⋮\)d \(\in\){1; -1}

Vậy A là p/số tối giản

gọi d là UCLN(n+3;n+2)

ta có:

n+3-n+2 chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=±1

=>ps tối giản

Tôi giải thế này có đúng ko???

Gọi d = ƯC ( n + 3; n + 2 )

Ta có: ( n + 3 ) chia hết cho d => ( n + 3 ) - ( n + 2 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d.

=> d = +_ 1

=> Tử và mẫu có ƯC = 1 và -1

=> Phân số trên tối giản

Gọi UCLN(n+3,n+2)=d

Ta có:n+3 chia hết cho d

         n+2 chia hết cho d

=>(n+3)-(n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số trên tối giản với mọi n\(\in\)Z