Đáp án D

Giả sử (AEF) cắt CC’ tại I. Khi đó ta có AE// FI, AF // EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành. Trên cạnh CC’ lấy điểm J sao cho CJ = DF. Vì CJ song song và bằng DF nên JF song song và bằng CD. Do đó tứ giác CDFJ là hình chữ nhật. Từ đó suy ra FJ song song và bằng AB. Do đó AF song song và bằng BJ. Vì AF cũng song song và bằng EI nên BJ song song và bằng EI.

Từ đó suy ra IJ = EB = DF = JC = c/3

Ta có

Nên V H = V A . BCIE + V A . DCIF

Vì thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng abc nên

Từ đó suy ra 

Đáp án D

Phương pháp:

- Xác định các đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng AB và B 'C, BC và AB '.

- Dựa vào giải thiết khoảng cách nhận xét tính chất của hai đáy ABCD và A 'B 'C 'D '.

- Xác định độ dài đoạn vuông góc chung của AC và BD '.

- Tính độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật và suy ra thể tích

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B lên B 'C và B 'A

Dễ thấy A B ⊥ ( B C C ' B ' )  nên A B ⊥ B E  

Lại có B E ⊥ B ' C  nên d A B , B ' C = B E = 2 a 5 5  

Tương tự có d B C , A B ' = B F = 2 a 5 5  

Xét các tam giác vuông BCB’ và BAB’ có: 1 B E 2 = 1 B F 2  

  ⇔ B C = B A hay ABCD là hình vuông

Suy ra B D ⊥ A C . Lại có A C ⊥ D D '  nên A C ⊥ ( B D D ' )  

Gọi M = A C ∩ B D , O  là tâm hình hộp và H  là hình chiếu của M  lên BD '

Khi đó A C ⊥ M H  và M H ⊥ B D '  nên d A C , B D ' = M H = a 3 3  

Đặt BA=BC=x, BB'=y ta có:

Tam giác BB 'C vuông nên

Tam giác BMO vuông nên

Mà  M B = 1 2 B D = x 2 2 , M O = 1 2 D D ' = y 2

nên  

Từ (1) và (2) ta có:

Vậy thể tích khối hộp

V = B A . B C . B B ' = a . a . 2 a = 2 a 3

Chọn đáp án D.

Đáp án D