Cho điểm O và mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α).
Lấy điểm A ∈ a, A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (α) ⇒ AA’ = khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α)
Mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ A tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α).
Cho hai mặt phẳng (α) và (β). Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
hai mặt phẳng song song (α) và (β) nên có 1 đường thằng a ∈ (α) và a // (β)
⇒ Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (β) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (β).
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
Cho mặt cầu S O ; R và mặt phẳng α . Biết khoảng cách từ O tới α bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng α với mặt cầu S O ; R là đường tròn có bán kính bằng
A. R 2 + d 2
B. R 2 - 2 d 2
C. R 2 - d 2
D. R d
Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng α với mặt cầu S O ; R là đường tròn có bán kính bằng R 2 - d 2
Chọn: C
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A. R d
B. R 2 + d 2
C. R 2 - d 2
D. R 2 - 2 d 2
Chọn C.
*) Gọi I là hình chiếu của O lên (α) và M là điểm thuộc đường giao tuyến của (α) và mặt cầu S(O; R).
*) Xét tam giác OIM vuông tại I, ta có: OM = R và OI = d nên
Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O; R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A. R d
B. R 2 + d 2
C. R 2 - d 2
D. R 2 - 2 d 2
Chọn C.
Gọi I là hình chiếu của O lên (α) và M là điểm thuộc đường giao tuyến của (α) và mặt cầu S(O; R).
Khi d < R thì mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn tâm I bán kính r = IM.
Xét tam giác OIM vuông tại I, ta có: OM = R và OI = d nên
Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng α : x+y+z-1=0. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng α
Cho mặt phẳng α : 2 x + y + 2 z + 3 = 0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng
A. 5
B. 3
C. 7
D. 9
Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( α ) : x + y + x - 1 = 0 . Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).
A. 2 3
B. 2
C. 3 2
D. 3 3
Cho mặt phẳng α : 2x+y+2z+3=0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng α bằng