#)Giải :

Giả sử có số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)mà bình phương bằng 3

Ta có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow a^2=3b^2\)

\(a^2⋮3^2\Rightarrow3b^2⋮3^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)

Vì \(a⋮3\)và \(b⋮3\)nên \(ƯCLN\left(a,b\right)\ge3\)( vô lí ) 

Vậy không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3

            #~Will~be~Pens~#

Link nek

https://olm.vn/hoi-dap/detail/106839914043.html

Hok tốt

đề sai nhé, có số hữu tỉ bình phương = 2 mà

Giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2, là \(\frac{m}{n}\)( ƯCLN(m;n) = 1 )

\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=2\)

\(\Rightarrow m^2=2n^2\)

Mà ƯCLN(m;n)=1 nên \(m^2\)chia hết cho 2

\(\Rightarrow m\)chia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )

Đặt \(m=2k\)

\(\Rightarrow4k^2=2n^2\)

\(\Rightarrow n^2=2k^2\)

Tương tự, n phải chia hết cho 2

DO đó ƯCLN(m;n) = 2, trái với điều kiện.

Vậy ...

GS có số hữu tỉ a

Ta có: a^2=2

=> a^2 - 2=0

=> a^2 - (căn bậc hai của 2)^2=0

=>(a+căn bậc hai của 2)*(a-căn bậc hai của 2)=0

=>a+căn bậc hai của 2=0      hoặc         a-căn bậc hai của 2=0

Với a+căn bậc hai của 2 = 0            Với a-căn bậc hai của 2 = 0

=> a = -(căn bậc hai của 2)               => a = căn bậc hai của 2

Vì căn bậc hai của 2 và -(căn bậc hai của 2) không phải là một số hữu tỉ

a không phải là số hữu tỉ (trái với đề bài)

=> DPCM

Giả sử căn bậc 2 của 2 là 1 số hữu tỉ ( nếu kết quả ra số hữu tỉ thì điều giả sử là đúng còn nếu ko thì điều giả sử là sai) 
Vậy căn 2 = a/b 
với a,b thuộc Z, b khác 0 và a/b là 1 phân số tối giản. 
bình phương hai vế ta được: 2=a^2/b^2 
suy ra: a^2=2b^2 
Vậy a^2 là số chẵn, suy ra a là số chẵn. 
nên a=2m, m thuộc Z(m là 1 tham số), ta được: 
(2m)^2=a^2=2b^2 
suy ra: b^2=(2m)^2/2=2m^2 
Vậy b^2 là số chẵn suy ra b là số chẵn. 
nên b=2n, n thuộc Z(n là tham số) 
Như vậy: a/b = 2m/2n ko phải là phân số tối giản, trái với giả sử ban đầu. 
Vậy căn bậc 2 của 2 là 1 số vô tỉ. 

Giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2, là \(\frac{m}{n}\) ( ƯCLN(m;n) = 1 )

\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=2\)

\(\Rightarrow m^2=2n^2\)

Mà ƯCLN(m;n)=1 nên \(m^2\) chia hết cho 2

⇒mchia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )

Đặt \(m=2k\)

\(\Rightarrow4k^2=2n^2\)

\(\Rightarrow n^2=2k^2\)

Tương tự, n phải chia hết cho 2

DO đó ƯCLN(m;n) = 2, trái với điều kiện.

Vậy ...

Bài 1: Lấy 2 lần nước bằng can 5 lít (tổng cộng 10 lít)

Bây giờ rót ra can 3lít 3 lần (lấy ra 9 lít)

Vậy còn lại: 10 - 9 = 1 lít.

Bài 2:  Lấy 3 lần nước bằng can 7 lít (tổng cộng 21 lít)

Bầy giờ rót ra can 5 lít 4 lần (tổng cộng 20 lít)

Vậy còn lại: 1 lít.

Bài 3: Với chiếc đinh nhỏ ta dùng bình chia độ.

+ Đổ nước vào bình chia độ (mức nước là a)

+ Bỏ đinh vào, nước dâng lên (mức nước là a')

Khi đó V_đinh = a' - a