Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x + 4
A. (1; 2).
B. (-∞; 1).
C. (2; 3).
D. (2; +∞).
Hàm số y = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x + 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2 ; + ∞ )
B. (1;2)
C. ( - ∞ ; 1 )
D. (2;3)
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x + 3
A.(-∞; 1) ∪ (2; +∞)
B. (-∞ 1] và [2; +∞)
C. (-∞; 1) và (2; +∞)
D. (1;2)
Chọn B
Ta có
Bảng xét dấu đạo hàm:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x - 4 . Giá trị của m để phương trình 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x = m có 6 nghiệm phân biệt là:
A. 0 < m < 1
B. 4 < m < 5
C. 0 < m < 4
D. 1 < m < 5
Đặt y = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x - 4
Ta có f x = f x , x ≥ 0 f - x , x < 0 .
Do f x là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung. Như vậy đồ thị của nó gồm hai
Phần bên phải trục tung của đồ thị hàm số y = f(x)
Đối xứng phần đồ thị trên qua trục tung
Ta có: 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x = m
⇔ 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x - 4 = m - 4
Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Đường thẳng y = m - 4 cắt đồ thị f x hàm số tại 6 điểm phân biệt
0 < m - 4 < 1 nên 4 < m < 5
Đáp án B
Hàm số y= 2x3-9x2+ 12x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x + m = 0 có sáu nghiệm phân biệt.
A.m< - 5
B. -5< m<- 4
C. 4< m< 5
D.m> -4
+Trước tiên từ đồ thị hàm số y= 2x3- 9x2+12x , ta suy ra đồ thị hàm số y= 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x như hình dưới đây:
+ Phương trình 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x + m = 0 và đường thẳng y= -m
+ Dựa vào đồ thị hàm số y = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x , yêu cầu bài toán trở thành:
4< -m< 5 hay -5<m< -4.
Chọn B.
Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m - 1 ) x 2 + 6 ( m - 2 ) + 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 4.
A. m<-1 hoặc m>7
B. m<-1
C. m>7
D. m= -1
Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 2 x 3 + 3 m - 1 x 2 + 6 m - 2 x + 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 4
A. m< -1 hoặc m >7.
B. m< -1.
C. m >7.
D. m= -1.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' x = x x - 1 2 x - 2 . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y=f(x).
A. - ∞ ; 0 , 1 ; 2
B. 0 ; 1
C. 0 ; 2
D. 2 ; + ∞
Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y = 2 x 3 - 3 x 2 - 6 mx + m nghịch biến trên khoảng (-1;1).
A. .
B. .
C. .
D. .
Ta có .
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
với
hay
với
.
Xét trên khoảng
ta có
;
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có với
.
Đáp án A
Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y = 2 x 3 - 3 x 2 - 6 m x + m nghịch biến trên khoảng (-1;1).