Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f ' ( x ) ,  biết f ( 3 ) + f ( 2 ) = f ( 0 ) + f ( 1 )  và các khẳng định sau:

Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; 0 ) .  

Max [ 0 ; 3 ]     f ( x ) = f ( 3 ) .

Min ℝ   f ( x ) = f ( 2 ) .  

Max [ - ∞ ; 2 ]     f ( x ) = f ( 0 ) .

Số khẳng định đúng là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

C. 4.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f'(x), biết f(3)+f(20=f(0)+f(1) và các khẳng định sau:

1) Hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị

2) Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 0  

3) M a x 0 ; 3 f x = f 3  

4) M a x ℝ f x = f 2  

5) M a x - ∞ ; 2 f x = f 0 .

Số khẳng định đúng là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞  

(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2  

(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .

(4). Hàm số y = f x 2  đồng biến trên khoảng  - 1 ; 0

(5). Hàm số  y = f x 2  nghịch biến trên khoảng (1;2) 

Số khẳng định đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f(x) -m=0 

A. m ∈ 3 ; + ∞

B. m ∈ − ∞ ; 1 ∪ 3 ; + ∞

C. m ∈ 3 ; + ∞

D. m ∈ − ∞ ; 1 ∪ 3 ; + ∞

Cho hàm số y = f x xác định, có đạo hàm trên đoạn a ; b (với a < b ). Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b .

ii) Nếu phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x 0 thì f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua  x 0 .

iii) Nếu  f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số  y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng  a ; b .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f(x)-m=0 có nghiệm duy nhất.

A. m ∈ 3 ; + ∞

B. m ∈ − ∞ ; 1 ∪ 3 ; + ∞

C.  m ∈ 3 ; + ∞

D. m ∈ − ∞ ; 1 ∪ 3 ; + ∞

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa f’(x) = (1–x)(x+2)g(x)+2018 với g(x) < 0,  ∀ x ∈ R . Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A.  1 ; + ∞

B.  0 ; 3

C.  - ∞ ; 3

D.  3 ; + ∞

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên các khoảng  ( - ∞ ; 0 ) , ( 0 ; + ∞ ) và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y=m cắt đổ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt

A.  - 4 ≤ m < 0

B.    - 4 < m < 0

C.  - 7 < m < 0

D.  - 4 < m ≤ 0

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp  ℝ \ 0  liên tục trên khoảng xác định có bảng biến thiên như sau. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m = 2

B. m < 1

C. m = 2 hoặc m < 1

D.  m ≤ 1 hoặc m = 2