Ta có 

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A( 0 ; 4m²- 2) và  B( 2m; 4m²- 4m³-2).

Do I( 1; 0)  là trung điểm của AB  nên

Chọn C.

Chọn D

y ' = 3 x 2 - 6 m x

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0

Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là

Trung điểm của đoạn AB là  I ( m ; 2 m 3 )

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng

( d ) : y = x   v à   I ∈ ( d )

Kết hợp với điều kiện ta có  m = ± 2 2

+ Đạo hàm : y’ = 3x²- 6mx

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m≠ 0.

+ Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là:  A( 0; 4m³) ; B( 2m; 0) ;   A B → = ( 2 m ; - 4 m 3 )

Trung điểm của đoạn AB là   I (m; 2m³).

+ Điều kiện để  đối xứng nhau qua đường thẳng x- y= 0 hay y= x  là AB vuông góc với đường thẳng y= x  và  I ∈ ( d ) ⇔ 2 m - 4 m 3 = 0 2 m 3 = m

⇔ m = 0   h o ặ c   m = ± 2 2

Kết hợp với điều kiện ta có:  m = ± 2 2 .

Chọn D.

Đáp án là  A.

Ta có:  y , = 3 x 2 - 6 m x = 0 ⇔ x = 0 x = 2 m

Để đồ thị hàm số có 2 cực trị thì m ≢ 0  suy ra A(0; 4 m 8 ),B(2m;0)

YCBT, ta có  m = ± 1 2

Ta có y’=3x²-6x-m

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi  phương trình y’=0  có hai nghiệm phân biệt  ⇔ ∆ ' = 9 + 3 m > 0 ⇔ m > - 3

Ta có 

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị  Avà  B là 

Đường thẳng d; x+4y-5=0 có một VTPT là  n d → = ( 1 ; 4 ) .

Đường thẳng  có một VTCP là  n ∆ → = ( 2 m 3 + 2 ;   1 )

Ycbt suy ra:

Suy ra 

thỏa mãn

Chọn A.