Cho hàm số y= -x3+3mx2-3m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0.
A. m=1
B. m=- 2
C. m= -1
D. m=1
Đồ thị hàm số y = - x 3 + 3 m x 2 - 3 m - 1 có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0 khi m bằng:
A. 1
B. -2
C. -1
D. 2
Đồ thị hàm số y = - x 3 + 3 m x 2 - 3 m - 1 có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y - 74 = 0 khi m bằng.
A.1
B.-2
C.-1
D.2
Cho hàm số y= x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
A. 0
B. -1.
C. 1.
D. 2.
Ta có
Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.
Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A( 0 ; 4m2- 2) và B( 2m; 4m2- 4m3-2).
Do I( 1; 0) là trung điểm của AB nên
Chọn C.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 4 m 3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng ( d ) : y = x .
A. m = 2 2
B. m = - 2 2
C. m = 0 h o ặ c m = 2 2 .
D. m = ± 2 2
Chọn D
y ' = 3 x 2 - 6 m x
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là
Trung điểm của đoạn AB là I ( m ; 2 m 3 )
Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng
( d ) : y = x v à I ∈ ( d )
Kết hợp với điều kiện ta có m = ± 2 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x3- 3mx2+ 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.
A. m = 2 2
B. m = - 2 2
C. m=0 hoặc m = 2 2
D. m = ± 2 2
+ Đạo hàm : y’ = 3x2- 6mx
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m≠ 0.
+ Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A( 0; 4m3) ; B( 2m; 0) ; A B → = ( 2 m ; - 4 m 3 )
Trung điểm của đoạn AB là I (m; 2m3).
+ Điều kiện để đối xứng nhau qua đường thẳng x- y= 0 hay y= x là AB vuông góc với đường thẳng y= x và I ∈ ( d ) ⇔ 2 m - 4 m 3 = 0 2 m 3 = m
⇔ m = 0 h o ặ c m = ± 2 2
Kết hợp với điều kiện ta có: m = ± 2 2 .
Chọn D.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 4 m 3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x ?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Đáp án là A.
Ta có: y , = 3 x 2 - 6 m x = 0 ⇔ x = 0 x = 2 m
Để đồ thị hàm số có 2 cực trị thì m ≢ 0 suy ra A(0; 4 m 8 ),B(2m;0)
YCBT, ta có m = ± 1 2
Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 2 có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B và điểm M(1;-2) thẳng hàng.
Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 2 có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B và điểm M(1;-2) thẳng hàng
A. m = ± 2
B. m = 2
C. m = - 2
D. m = 0
Cho hàm số y= x3-3x2-mx+2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d ; x+4y-5=0 một góc α = 45 ° .
A. m= -1/2
B. m= 1/2
C. m=0
D. m= 1
Ta có y’=3x2-6x-m
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9 + 3 m > 0 ⇔ m > - 3
Ta có
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Avà B là
Đường thẳng d; x+4y-5=0 có một VTPT là n d → = ( 1 ; 4 ) .
Đường thẳng có một VTCP là n ∆ → = ( 2 m 3 + 2 ; 1 )
Ycbt suy ra:
Suy ra
thỏa mãn
Chọn A.