Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1; -2; 0), B (0; -4; 0), C (0; 0; -3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
A . P : 2 x - y + 3 z = 0
B . P : 6 x - 3 y + 5 z = 0
C . P : 2 x - y - 3 z = 0
D . P : - 6 x + 3 y + 4 z = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ;-2 ;0), B(0 ;2 ;0), C(2 ;1 ;3). Tọa độ điểm M thỏa mãn M A → - M B → + M C → = 0 → là:
A. (3;2;-3)
B. (3;-2;3)
C. (3;-2;-3)
D. (3;2;3)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là
A. D(4; 1; 3)
B. D(-4; -1; -3)
C. D(2; 1; -3)
D. D(-2; 1; -3)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3); B(2; -1; 0). Tọa độ của vectơ A B → là
A. A B → = 1 ; - 1 ; 1
B. A B → = 1 ; 1 ; - 3
C. A B → = 3 ; - 3 ; 3
D. A B → = 3 ; - 3 ; - 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-4; 3; 2), B(0; -1; 4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB
A. 2x - y + z + 3 = 0
B. 2x - 2y + z + 3 = 0
C. x - 2y + z + 3 = 0
D. 2x - 2y - z + 3 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua (P)
A. B(-1; 0; 1)
B. B(1; -1; 0)
C. B(-1; -1; -1)
D. B(1; -2; 1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;2), B(0;-1;1), C(2;-1;0). Điểm M thỏa mãn 3 M A → + 4 M B → − M C → = 0 → thì điểm M có tọa độ là
A. M − 5 6 ; 1 2 ; 5 3
B. M − 5 6 ; − 1 2 ; 5 3
C. M 5 6 ; − 1 2 ; 5 3
D. M − 5 6 ; − 1 2 ; − 5 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.
A . x = 4 t y = 3 t z = - 2 t
B . x = 3 t y = 4 t z = 2 t
C . x = 6 t y = 4 t z = 3 t
D . x = 4 t y = 3 t z = 2 t
Chọn C
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên 
Phương trình mặt phẳng (ABC) là 
hay 6x + 4y + 3z - 12 = 0
Vì 
nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương 
Mà đường thẳng OH đi qua O nên phương trình tham số của đường thẳng OH là: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a b c ≠ 0 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. x a + y b + z c + 1 = 0
B. x a + y b + z c = 0
C. x a + y b + z c − 1 = 0
D. a x + b y + c z − 1 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;2), B(0;-1;1). Điểm M thỏa mãn 3 M A → + 4 M B → - M C → = O → thì điểm M có tọa độ là:
A. M - 5 6 ; 1 2 ; 5 3
B. M - 5 6 ; - 1 2 ; 5 3
C. M 5 6 ; - 1 2 ; 5 3
D. M - 5 6 ; - 1 2 ; - 5 3
