Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = t - 2 y = 2 + 3 t z = 1 + t . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương α d → có tọa độ là:
A. M(-2;2;1), α d → = - 1 ; 3 ; 1
B. M(1;2;1), α d → = - 2 ; 3 ; 1
C. M(2;-2;-1), α d → = 1 ; 3 ; 1
D. M(1;2;1), α d → = 2 ; - 3 ; 1
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua M(-2;2;1) và có vectơ chỉ phương 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x = 1 y = 2 + 3 t z = 5 - t . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. M(1;5;4)
B. M(-1;-2;-5)
C. M(0;3;-1)
D. M(1;2;-5)
Kiểm tra ta thấy đáp án A thỏa mãn. Chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3 ; − 2 ; 5 và đường thẳng (d) x = − 8 + 4 t y = 5 − 2 t z = t . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).
A. 4 ; − 1 ; 3
B. − 4 ; 1 ; − 3
C. 4 ; − 1 ; − 3
D. - 4 ; − 1 ; − 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d).
x = - 8 + 4 t y = 5 - 2 t z = t . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).
A. (4;-1;3)
B. (-4;1;-3)
C. (4;1;-3)
D. (-4;-1;-3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d): x = - 8 + 4 t y = 5 - 2 t z = t .
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A
lên đường thẳng (d).
Đáp án A
Xét yếu tố vuông góc nhập
hoành độ, tung độ, cao độ của các đáp án.
Ta thấy chỉ có đáp án (4; -1; 3) cho kết quả
bằng 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x=1-2t ; y=1+t; z=t+2 (t ∈ R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.
A. (-2;1;2)
B. (-2;1;1)
C. (1;1;1)
D. (2;-1;-2).
Đáp án B
Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương là 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 - t z = 1 - 3 t . Phương trình của d là
A. x = t y = 3 t z = - t
B. x = t y = - 3 t z = - t
C. x 1 = y 3 = z - 1
D. x = 0 y = - 3 t z = t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 - t , d ' : x = 2 - 2 t ' y = - 2 + t ' z = 1 + 3 t ' . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’
A. M(-1;0;4)
B. M(4;0;-1)
C. M(0;4;-1)
D. M(0;-1;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d: x = 1+2t, y = 2 - t, z = 3t . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng d
A. K(4;3;3)
B. K(1;-3;3)
C. K(-4;-3;-3)
D. K(-1;3;-3)
Chọn A
Mặt phẳng qua I vuông góc với d có phương trình
Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Thay x, y, z từ phương trình của d vào (1) ta có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng d : x = - t y = 2 + t z = 3 - t . Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d là
