1.Vì đường kính của (O) là 10cm

\(\Rightarrow\) Bán kính của (O) là  \(R=\frac{10}{2}=5\)

\(\Rightarrow d\left(O,d\right)=3< R=5\)

\(\Rightarrow d\left(O\right)\)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

2 . Kẻ \(OI\perp AB\Rightarrow I\) là trung điểm AB

Vì \(OI\perp AB\Rightarrow OI=3\Rightarrow AI^2=OA^2-0I^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow AI=4\Rightarrow AB=2AI=8\) vì I là trung điểm AB

3.Vì O, I là trung điểm AC,AB

=> OI là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow BC=2OI=6\)

4 . Vì AC là đường kính của (O) 

\(\Rightarrow CB\perp AB\Rightarrow CB\perp AM\)

Mà \(CA\perp CM\Rightarrow CB^2=AB.BM\)

\(\Rightarrow BM=\frac{BC^2}{AB}=\frac{6^2}{8}=\frac{9}{2}\)

Đáp án là B

Gọi OH là khoảng cách từ O đến (d)

Đường thẳng d cách tam O của (O;R) một khoảng 3cm nên OH=3cm

Khi R=3 thì \(OH=R\)

=>d tiếp xúc với (O)

Khi R=4 thì \(R>OH\)

=>d không cắt (O)

Khi R=5 thì R>OH

=>d cũng không cắt (O)

c) Do tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AC là đường kính nên tam giác ABC vuông tại B

Khi đó, ta có:

AC2 = AB2 + BC2

Chọn A

Chọn A

Chọn A

ta có bán kính của đường tròn là 10cm :2 =5 cm

do khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng a bằng đúng bán kính của đường tròn nên

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a