Cho hàm số y = f(x) xác định trên D = − 1 ; + ∞ \ 1 . Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)
Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.
(II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1
(III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
(IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.
Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.
Chọn B
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
chỉ mik cách lập nhóm nha
Trích một số bài toán trong đề:
+ Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện /z/ = 2 là:
A. Đường tròn tâm O, bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm O, bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1/2
D. Đường tròn tâm O , bán kính R = căn 2
+ Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f(x) có giá trị cực đại bằng 0
B. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập R là 1
C. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -1
D. Hàm số y = f(x) có đúng một cực trị
+ Tìm phần thực của số phức (2 + 3i).i^10
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0 , x 1 ∈ a ; b thì ta luôn có f x 0 > f x 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm
x
0
∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho
x
0
∈ (a;b) và f(
x
0
)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{
x
0
}.
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm trên đoạn [a,b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn[a,b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0 , x 1 ∈ a ; b thì ta luôn có f x 0 > f x 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm xo∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho xo∈ (a;b) và f(xo)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{xo}.
Cho hàm số f(x) xác định trên D = [ 0 ; 10 ) \ { 1 } có bảng biến thiên như hình vẽ, trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng.
i. Hàm số có cực tiểu là 3.
ii. Hàm số đạt cực đại tại x=1 .
iii. Hàm số có giá trị cực đại là 12.
iv. Hàm số có cực tiểu là -6 .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên đoạn a ; b . Ta xét các khẳng định sau:
(1) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x 0 là giá trị lớn nhất của f x trên đoạn a ; b .
(2) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x 0 là giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn a ; b
(3) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 ( x 0 , x 1 ∈ a ; b ) thì ta luôn có f x 0 > f x 1 .
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số (C).Cho các mệnh đề :
(1) Hàm số có tập xác định R
(2) Hàm số đạt cực trị tại
(3) Hàm số đồng biến trên các khoảng
(4) Điểm là điểm cực tiểu
(5)
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:
1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.
3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.
4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).
5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Cho hàm số: y = –( m 2 + 5m) x 3 + 6m x 2 + 6x – 5
a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1 ?
a) y = –( m 2 + 5m) x 3 + 6m x 2 + 6x – 5
y′ = –3( m 2 + 5m) x 2 + 12mx + 6
Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.
Ta xét các trường hợp:
+) m2 + 5m = 0 ⇔ 
– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.
– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .
+) Với m 2 + 5m ≠ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu
Δ' = 36 m 2 + 18( m 2 + 5m) ≤ 0 ⇔ 3 m 2 + 5m ≤ 0 ⇔ –5/3 ≤ m ≤ 0
– Với điều kiện đó, ta có –3( m 2 + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.
Vậy với điều kiện –5/3 ≤ m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên R.
b) Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì y’(1) = 0. Khi đó:
y′(1) = –3
m
2
– 3m + 6 = 0 ⇔ 
Mặt khác, y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m = 1 thì y’’ = -36x + 12. Khi đó, y’’(1) = -24 < 0 , hàm số đạt cực đại tại x = 1.
+) Với m = -2 thì y’’ = 36x – 24. Khi đó, y’’(1) = 12 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực đại tại x = 1.
