Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).
A. x 2 + y 2 + z - 3 2 = 9
B. x 2 + y 2 + z + 3 2 = 9
C. x - 3 2 + y 2 + z 2 = 3
D. x - 3 2 + y 2 + z 2 = 9
Chọn D.
Phương pháp: Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y + 2 1 = z 1 và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y + 2 1 = z 1 và mặt phẳng P : 2 x + y - 2 z + 2 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là
A. x - 2 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 1
B. x + 2 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 1
C. x - 2 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 1
D. x - 2 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là
A. ( x - 3 ) 2 + y 2 + z 2 = 49
B. ( x + 7 ) 2 + y 2 + z 2 = 49
C. ( x - 7 ) 2 + y 2 + z 2 = 49
D. ( x + 5 ) 2 + y 2 + z 2 = 49
Đáp án C
Phương pháp giải: Gọi tọa độ tâm I, vì A thuộc mặt cầu nên IA = R suy ra tọa độ tâm I
Lời giải:
Vì I thuộc tia Ox 
Mà A thuộc mặt cầu (S): 
Vậy phương trình mặt cầu (S) là ( x - 7 ) 2 + y 2 + z 2 = 49
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là
A. x - 3 2 + y 2 + z 2 = 49
B. x + 7 2 + y 2 + z 2 = 49
C. x - 7 2 + y 2 + z 2 = 49
D. x + 5 2 + y 2 + z 2 = 49
Đáp án C
Phương pháp giải: Gọi tọa độ tâm I, vì A thuộc mặt cầu nên IA =R suy ra tọa độ tâm I
Lời giải:
Vì I thuộc tia Ox
Mà A thuộc mặt cầu (S): R = IA
Vậy phương trình mặt cầu (S) là x - 7 2 + y 2 + z 2 = 49
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + 2 z - 13 = 0 . Mặt cầu (S) đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Điểm I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), tính giá trị của biểu thức T = a 2 + 2 b 2 + 3 c 2
A. T = 25
B. T = 30
C. T = 20
D. T = 35
Chọn A
Cách giải:
Gọi B là điểm tiếp xúc của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
=> IB=R
Gọi H là hình chiếu của A xuống (P)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;-1;1), C(-1;-1;1). Gọi S 1 là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2; S 2 và S 3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu S 1 , S 2 , S 3 có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Đáp án A
Phương pháp giải:
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng, gọi phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính toán dựa vào điều kiện tiếp xúc
Lời giải:
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là (P): ax+by+cz+d=0
suy ra mp(P)//BC hoặc đi qua trung điểm của BC.
Mà B C → = ( - 4 ; 0 ; 0 ) và mp vuông góc với mp (Oyz) => (P) //BC
Với (P) //BC => a = 0 => by+cz+d=0
suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α m ) : 3 m x + 5 1 - m 2 y + 4 m z + 20 = 0 , m ∈ [ - 1 ; 1 ] . Biết rằng với mọi m ∈ [ - 1 ; 1 ] thì mặt phẳng ( α m ) tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz)
A. R = 4
B. R = 5
C. R = 3
D. R = 2
