Thực hiện phép tính:
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{100}\)
Những câu hỏi liên quan
thực hiện phép tính
a )\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1680}+\sqrt{1681}}\)
b) \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
b/ Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}.\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Cả 2 câu là n tự nhiên khác 0 hết nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp đụng vào bài toán được
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1680}+\sqrt{1681}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{1681}-\sqrt{1680}\)
\(=\sqrt{1681}-\sqrt{1}=41-1=40\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Thực hiện phép tính:
29 x ( 19 - 13) - 19 x (29 - 13)
Câu 2: Tính tổng
S = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
1 : 29 x ( 19 -13 ) - 19 x ( 29 - 13 )
= 29 x 6 - 19 x 16
= 174 - 304
= - 130
2 : 1 - \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
= 1 - \(\frac{1}{100}\)
= \(\frac{99}{100}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thực hiện phép tính :
a)A=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+..........+\frac{1}{2017}}{2017+\frac{2016}{2}+\frac{2015}{3}+.............\frac{1}{2016}}\)
b)B=\(\frac{-1^2}{1.2}.\frac{-2^2}{2.3}+..........+\frac{-100^2}{100.101}.\frac{-101^2}{101.102}\)
Giúp mình vs
Thực hiện phép tính :
a, A =\(\left(1:\frac{5^2}{10^2}\right).\left(1\frac{1}{1}\right)^2+25.\left[1:\left(\frac{4}{3}\right)^2:\left(\frac{5}{4}\right)^3\right]:\left(1:\frac{-8}{27}\right)\)
b, B =\(\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
a) \(A=\left(1:\frac{1}{4}\right).4+25\left(1:\frac{16}{9}:\frac{125}{64}\right):\left(-\frac{27}{8}\right)\)
\(=4.4+25.\frac{36}{125}:\frac{-27}{8}\)
\(=16-\frac{32}{15}=\frac{240}{15}-\frac{32}{15}=\frac{208}{15}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
thực hiện phép tính
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
KQ = 9 ak
Đúng rồi: \(\sqrt{100}-1=9\) khử căn ở mẫu là ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Thực hiện phép tính bằng cách hớp lý a) \(\frac{4}{65}-\frac{-2}{5}+\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{-1}{6}+\frac{-4}{35}+\frac{1}{3}+\frac{1}{41}\)
thực hiên các phép tính tính :
a) \(\frac{\left(\frac{3}{10}-\frac{4}{15}-\frac{7}{20}\right).\frac{5}{19}}{\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{7}-\frac{-3}{35}\right).\frac{-4}{3}}\)
b) \(\frac{\left(1+2+3+...+100\right).\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right).\left(6,3.12-21.3,6\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
Thực hiện phép tính\(2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}\)
Sai đâu bỏ qua nhé, hơi to mới lại mk tính máy tính ra : \(\frac{77}{30}\)nên ko chắc nhé
\(2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{13}{4}}}}\)
\(=2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{4}{13}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{17}{3}}}\)
\(=2+\frac{1}{1+\frac{3}{17}}=2+\frac{1}{\frac{20}{17}}=2+\frac{17}{20}=\frac{57}{20}\)
Biết sai đâu rồi nhé, sai dòng 2 nhé
\(=2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{17}{13}}}=2+\frac{1}{1+\frac{13}{17}}\)
\(=2+\frac{1}{\frac{30}{17}}=2+\frac{17}{30}=\frac{77}{30}\)
Áp dụng quy tắc \(\frac{a}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a}}\), ta có:
\(2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{13}{4}}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{4}{13}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{17}{13}}}=2+\frac{1}{1+\frac{13}{17}}\)
\(=2+\frac{1}{\frac{30}{17}}=2+\frac{17}{30}=\frac{77}{30}\)
Xem thêm câu trả lời
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý nhất
\(\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{2^3}\right).\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{3^3}\right)...\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{100^3}\right)\)
trong tích trên có 1 thừa số như thế này:
\(\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{5^3}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{125}\right)\)
=0
=> tích trên bằng 0
Đúng 0
Bình luận (0)