Ta có

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2010}=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)\(A=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3=\left(2+2^3+2^5+...+2^{2009}\right).3\)chia hết cho 3

b2

\(A=16^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{13}.4.33\)

\(=2^{13}.132⋮132\)

Vậy S chia hết cho 132

Có \(16^5⋮4\)

\(2^{15}⋮4\)

\(\Rightarrow A⋮4\)(1)

Có \(16^5=\left(2^4\right)^5=2^{4.5}=2^{20}\)

Thay vào A\(\Rightarrow A=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.31\)

\(\Rightarrow A⋮33\)(2)\

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A⋮132\)

Ta co : \(a^2+b^2⋮3\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮3\\b^2⋮3\end{cases}}\)

 De \(a^2⋮3;b^2⋮3\)thi \(a,b⋮3\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Vì a² là số chính phương =>a² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Tương tự:b² là số chính phương =>b² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

=>a²+b² chia cho 3 dư 0,1 hoặc 2

Mà a²+b² chia hết cho 3

=>a²+b² chia cho 3 dư 0

=>a² và b² chia hết cho 3

Vì a² chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>a chia hết cho 3

Tương tự:b² chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>b chia hết cho 3

Vậy nếu (a²+b²) chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3

Quỳnh Anh ơi,a²+b² chia hết cho 3 thì a² và b² cũng có thể chia không chia hết cho 3 mà,làm sao suy ra a² và b² phải chia hết cho 3 vậy ?