Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho f ' x < 0 ;     ∀ x > 0 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?   

A.  f e + f π = f 3 + f 4

B.  f e − f π ≤ 0

C.  f e + f π < 2 f 2

D.  f 1 + f 2 = 2 f 3

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm trên R sao cho f ' x > 0    ∀ x ∈ 0 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. f e + f π < f 3 + f 4 .

B. f e − f π ≥ 0.

C. f 2 + f π < 2 f 2 .

D. f 1 + f 2 = 2 f 3 .

Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu , thì hàm f '(x) < 0 "x ∈ I số nghịch biến trên  I

(II). Nếu , f '(x)  ≤ 0 "x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên  I

(III). Nếu , thì hàm f '( x)  ≤  0 "x ∈ I số nghịch biến trên khoảng I

(IV). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng  I

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II và IV đúng, còn III sai.

B. I, II, III và IV đúng.

C. I và II đúng, còn III và IV sai.

D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

(I). Nếu f’(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I  (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên  I.

(II). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.

(III). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I  thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu f’(x) ≤ 0,  ∀ x ∈ I  và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng  I.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. Cả I, II, III và  IV đúng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1) = f(0) = 1; f'(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f”(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = f(0) = 1;f’(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = - 2018

B.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = - 1

C.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = 2018

D.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f″(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1)=f(0)=1,f'(0)=2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x = -2018

B.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x  = 1

C.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x  = 2018

D.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x  = -1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f '(x) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị của đạo hàm f'(x) như sau:

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞ . 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; - 1 . 

C. Hàm số đồng biển trên khoảng  - ∞ ; - 3

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)