Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a 3 và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.
A . d ( S I ; B C ) = a
B . d ( S I ; B C ) = a 3 4
C . d ( S I ; B C ) = a 3
D . d ( S I ; B C ) = a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a 3 và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.
A. d ( S I ; B C ) = a .
B. d ( S I ; B C ) = a 3 4 .
C. d ( S I ; B C ) = a 3 .
D. d ( S I ; B C ) = a 3 2 .
Đáp án D.
Ta có
B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ ( S A B ) ⇒ B C ⊥ S I
Gọi H là hình chiếu của B lên SI ⇒ B H ⊥ S I B H ⊥ B C ⇒ B H = d ( B C ; S I )
⇒ Δ B H I ∽ Δ S A I ⇒ B H S A = B I S I ⇒ B H = S A . B I S I = a 3 . a 2 a = a 3 2
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB=2a, SI vuông góc ( ABCD) vs I là trung điểm canh AB và SI=a√5. Gọi M là trung điểm của BC. a) CM BC vuông góc (SAB) và IM vuông góc (SBD) b) tính góc giữa SC và (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC
A. a 5 5
B. 5 a 3 3
C. 2 a 15 3
D. 2 a 5 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC
A. a 5 5
B. 5 a 3 3
C. 2 a 15 3
2 a 5 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD)nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC
A. a 5 5
B. 5 a 3 3
C. 2 a 15 5
D. 2 a 5 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, A D = B C = a 13 4 , A B = 2 a , C D = 3 a 2 , mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là
A. a 13 7
B. 2 a 21 7
C. 2 a 13 7
D. a 21 7
Đáp án D
Gọi M, E là trung điểm của AI và CD
Kẻ S H ⊥ C D do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) nên S H ⊥ ( A B C D ) . Mặt khác SA=SI
⇒ S M ⊥ A I ⇒ A I ⊥ ( S H M ) ⇒ H K ⊥ ( S A I ) mà CD
Song song với (SAB) ⇒ H K là khoảng cách cần tìm.
Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
⇒ H B = a 3 ; S H = H B . tan 30 o = a 3 . 1 3 = a
Ta có 1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H M 2 = 1 a 2 + 4 3 a 2 = 7 3 a 2
⇒ H K = a 21 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, A D = B C = a 13 4 , AB = 2a, C D = 3 a 2 , mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là
A. a 13 7
B. 2 a 21 7
C. 2 a 13 7
D. a 21 7
Gọi M; E là trung điểm của AI và CD
Kẻ S H ⊥ C D do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng(ABCD) nên S H ⊥ A B C D . Mặt khác SA = SI
⇒ S M ⊥ A I ⇒ A I ⊥ S H M ⇒ H K ⊥ S A I
mà CD . Song song với S A B ⇒ H K là khoảng cách cần tìm. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
⇒ E F = a 13 4 ; F I = a 4 ⇒ H M = a 3 2 ⇒ H B = a 3 S H = H B . tan 30 o = a 3 . 1 3 = a
Ta có
1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H M 2 = 1 a 2 + 4 3 a 2 = 7 3 a 2 ⇒ H K = a 21 7
Đáp án cần chọn là D
