Chứng Minh với mọi số nguyên a
Câu 1: (a^4 +6a^3 + 11a^2 +6a) chia hết cho 24
Câu 2: (a^5 - 5a^3 + 4a) chia hết cho 120
Câu 3: (3a^4 -14a^3 +21a^2 - 10a) chia hết cho 24
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng với mọi số nguyên a
a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 6a chia hết cho 24
a^5 - 5a^3 + 4a chia hết cho 120
3a^4 -14a^3 + 21a^2 -10a chia hết cho 24
Chứng minh:
a)\(x^{2013}\)-\(^{x^{2011}}\)chia hết cho 6(x\(\in\)Z)
b)x^3.y-x.y^3 chia hết cho 6(x,y\(\in\)Z)
c)a^4+6a^3+11a^2+6a chia hết cho 24(a\(\in\)Z)
d)a^5-5a^3-4a chia hết cho 120(a\(\in\)Z)
e)3a^4-14a^3+21a^2-10a chia hết cho 24(a\(\in\)Z)
3a^4-14a^3+21a^2-10a chia hết cho 24
dễ mà bn,phân tích ra thành 4 số tự nhiên liên tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: 3n4−14n3+21n2−10n=(n−2)(n−1)n(3n−5)3n4−14n3+21n2−10n=(n−2)(n−1)n(3n−5) chia hết cho 3
Ta lại có: 3n4−14n3+21n2−10n3n4−14n3+21n2−10n
=(n−2)(n−1)n(3n−5)=(n−2)(n−1)n(3n−5)
=(n−2)(n−1)n(3n+3−8)=(n−2)(n−1)n(3n+3−8)
=3(n−2)(n−1)n(n+1)−8(n−2)(n−1)n=3(n−2)(n−1)n(n+1)−8(n−2)(n−1)n chia hết cho 8.
Vì (3, 8) = 1 nên suy ra 3n4−14n3+21n2−10n3n4−14n3+21n2−10n chia hết cho 24 (đpcm)
Chứng minh M=\(a^4+6a^3+11a^2+30a\) chia hết cho 24 với mọi số nguyên a.
\(M=a^4+6a^3+11a^2+6a+24a\) 24.a chia hết cho 24 ta cần c/m
\(a^4+6a^3+11a^2+6a\) chia hết cho 24
\(a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
Ta nhận thấy đây là tích của 4 số TN liên tiếp
Trong 4 số TN liên tiếp thì có 2 số chẵn liên tiếp 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
=> tích của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 3x8=24
Nên \(a^4+6a^3+11a^2+6a⋮24\Rightarrow M⋮24\)
C/M
A=3a^4-14a^3+21a^2-10a chia hết 24 với mọi a thuộc z
B=a^5+59a chia hết 30 với a thuộc z
C=a^3b-ab^3 chia hết 6 với a,b thuộc z
D=n^4-4n^3-4n^2+16n chia hết 384 với n chănx
giúp mình với ai nhanh nhất mình tick cho
CMR 3a^4-14a^3+21a^2-10a chia hết cho 24
bn có thể tham khảo nhé: phép chia hết, có dư | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
làm biếng đánh máy!! 354346578767696973462646456456456455475676576587687676976
Đúng 0
Bình luận (0)
hoặc bn pt ra thành: (a - 2)(a - 1)a(3a - 5) rùi làm tiếp
ok nhá!! 545675675656876876787978082542353453453456564567567567
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1.Tìm STN a để các số sau nguyên tố cung nhau
a)4a+3 và 2a+3
b)7a+4 và 5a+6
c)8a+3 và 3a+1
d)6a+1 và 5a-3
e)9a+4 và 4a+3
g)5a+4 và 6a+5
h)9a+24 và 3a+4
i)7a+13 và 2a+4
2.Tìm STN a biết:
a)5a+1 chia hết cho 7
b)2a+9 chia hết cho 11
c)25a+3 chia hết cho 53
chứng minh rằng với mọi a thuộc Z
1, a2015.b2011-a2011.b2015 chia hết cho 30
2, a4+6a3+11a2+6a chia hết cho 24
Chứng minh rằng vs mọi số nguyên a:
a, a4 + 6a3 +11a2 + 6a ⋮ 24
b, a5 - 5a3 + 4a ⋮ 120
c, 3a4 - 14a3 + 21a2 - 10a ⋮ 24
⋮ ⋮⋮
Đọc tiếp
Chứng minh rằng vs mọi số nguyên a:
a, a4 + 6a3 +11a2 + 6a \(⋮\) 24
b, a5 - 5a3 + 4a \(⋮\) 120
c, 3a4 - 14a3 + 21a2 - 10a \(⋮\) 24
\(⋮\) \(⋮\)\(⋮\)
a: \(a^4+6a^3+11a^2+6a\)
\(=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right)\)
\(=a\left(a^3+a^2+5a^2+5a+6a+6\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
Vì a;a+1;a+2;a+3 là bốn số liên tiếp
nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)⋮4!\)
hay \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)⋮24\)
b: \(a^5-5a^3+4a\)
\(=a\left(a^4-5a^2+4\right)\)
\(=a\left(a^2-4\right)\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì a;a-2;a+2;a-1;a+1 là 5 số liên tiếp
nên \(a\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5!\)
hay \(a\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮120\)
Đúng 0
Bình luận (0)