Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;-2), B(4;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là
A. I(2;0;-1)
B. I(0;0;-1)
C. I(2;0;0)
D. I 4 3 ; 0 ; - 2 3
Đáp án A.
Ta có:
Do đo, mặt cầu (S) có bán kính R m i n và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB.
Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I(2;0;-1).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (0;0;-2), B(4;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là:
A. I (0;0;-1)
B. I (2;0;0)
C. I (2;0;-1)
D. I (4/3;0;-2/3)
Chọn C
Gọi J là trung điểm AB = > J = (2;0;-1)
Tam giác ABO vuông tại O nên J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Gọi I là tâm mặt cầu (S), (S) qua các điểm A, B, O. Ta có đường thẳng IJ qua J và có một VTCP là 
nên có PTTS: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0 ; 0 ; − 2 , B 4 ; 0 ; 0 . Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là
A. I 2 ; 0 ; − 1 .
B. I 0 ; 0 ; − 1 .
C. I 2 ; 0 ; 0 .
D. I = 4 3 ; 0 ; − 2 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-2), B(4;0;0). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là
A. M(0;4;-2).
B. N(4;0;-2).
C. P(2;0;-1).
D. Q(0;2;-1)
Đáp án C
Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh AB, tức điểm P(2;0;-1).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;6;2), B(3;0;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x - y + 2 =0. Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ nhất là:
A. 534 4
B. 426 6
C. 530 4
D. 218 6
Đáp án B
Cách 1: Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), vì I ∈ ( P ) ⇒ I ( a ; a + 2 ; c )
Ta có R = I A = I B ⇔ a - 1 2 + a - 4 2 + c - 2 2 = a - 3 2 + a + 2 2 + c 2 ⇔ c = 2 - 2 a
Khi đó R = I A = a - 1 2 + a - 4 2 + 4 a 2 = 6 a 2 - 10 a + 17 = 6 x - 5 6 2 + 77 6 ≥ 462 6
Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) là
R
m
i
n
=
462
6
Cách 2: Tham khảo hình bên
Ta có I thuộc giao tuyến mặt phẳng trung trực AB và P ⇒ I M ≥ M H
⇒ R ≥ H A ⇒ R m i n = H A với H là hình chiếu của M trên giao tuyến ⇒ R m i n = 462 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + 2 z - 13 = 0 . Mặt cầu (S) đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Điểm I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), tính giá trị của biểu thức T = a 2 + 2 b 2 + 3 c 2
A. T = 25
B. T = 30
C. T = 20
D. T = 35
Chọn A
Cách giải:
Gọi B là điểm tiếp xúc của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
=> IB=R
Gọi H là hình chiếu của A xuống (P)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S1), (S2), (S3) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là
Đáp án D.
Mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên là mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 3 mặt cầu trên. Gọi I là tâm và R là bán kính mặt cầu cần tìm
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu ( S 1 ) , ( S 2 ) , ( S 3 ) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là bao nhiêu?
A. R= 10
B. R= 10 - 1
C. R= 2 2 - 1
D. 2 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0) - và mặt cầu (S): 
. Mặt phẳng (P): ax + by + cz – 2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c
A. T = 5
B. T = 3
C. T = 2
D. T = 4
Đáp án B
Phương pháp:
- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.
- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất ó d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).
Cách giải:
có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 5
- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).
Ta có
Ta tìm giá trị lớn nhất của 
. Gọi m là giá trị của 
với c nào đó.
Ta có:
(*) có nghiệm 
Khi đó 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;-2) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9 . Mặt phẳng đi qua M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là
A. x-y+2z-2=0
B. x-y+2z-6=0
C. x-y+2z=0
D. x-y+2z-4=0
