Chọn đáp án D.

Chọn đáp án B.

Chọn A.

Chọn A

Đáp án A.

Đáp án A.

Giả sử z = a + b i , a , b ∈ ℝ . Khi đó

z − 3 + 4 i + z + 2 − i = 5 2 ⇔ a − 3 2 + b + 4 2 + a + 2 2 + b − 1 2 = 5 2

Coi I a ; b , P 3 ; − 4 , Q − 2 ; 1  và R 4 ; 3 , với chú ý P Q = 5 2  thì đẳng thức trên trở thành I P + I Q = P Q .

Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi I thuộc đoạn PQ. Hơn nữa z − 4 − 3 i = I R .

Nhận thấy tam giác PQR là tam giác có ba góc nhọn nên

min R I = d R , P Q ; max R I = max R P , R Q

Bằng tính toán ta có m = 4 2 ; M = 5 2 . Suy ra M 2 + m 2 = 82 .

Đáp án A.

Phương pháp:

Từ  z = z ¯ + 4 - 3 i  tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có: 

|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất ó MA = MB

Cách giải: Gọi z = x + ui ta có:

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có: 

|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất.

Ta có:  dấu bằng xảy ra ó MA = MB => M thuộc trung trực của AB.

Gọi I là trung điểm của AB ta có  và A B → = 3 ; - 4

Phương trình đường trung trực của AB là

Để (MA + MB)_min ó Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

Đáp án C

Đáp án A.

Gọi M x , y  là điểm biểu diễn số phức z.

Từ giả thiết, ta có z − 4 − 3 i = 5 ⇔ x − 4 2 + y − 3 2 = 5 ⇒ M  thuộc đường tròn (C) tâm I 4 ; 3 ,  bán kính R = 5 .  Khi đó P = M A + M B ,  với A − 1 ; 3 , B 1 ; − 1 .

Ta có

P 2 = M A 2 + M B 2 + 2 M A . M B ≤ 2 M A 2 + M B 2 .

Gọi E 0 ; 1  là trung điểm của AB

⇒ M E 2 = M A 2 + M B 2 2 − A B 2 4 .

Do đó P 2 ≤ 4 M E 2 + A B 2  mà

M E ≤ C E = 3 5   s u y   r a   P 2 ≤ 4. 3 5 2 + 2 5 2 = 200.

Với C là giao điểm của đường thẳng EI

với đường tròn (C).

Vậy P ≤ 10 2 .  Dấu “=” xảy ra 

⇔ M A = M B M = C ⇒ M 6 ; 4 ⇒ a + b = 10.