Chứng tỏ rằng hiệu của 1 số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9? Từ đó, chứng tỏ C= 8n + 111..1 ( n chữ số 1; n thuộc N* ) chia hết cho 9?

trool tao à

??????????????????????????

Ta gọi số là ABCD...XYZ

Khi đó ta có thể viết dưới dạng:

ABCD...XYZ = Z + 10Y + 100X + ....

                    = Z + (9Y + Y) + (99X + X) + ...

                    = (Z + Y + X + ... ) + (9Y + 99X + ....)

=> ABCD...XYZ - (Z + Y + X + ,,,) = 9Y + 99X + ....

Vế phải chia hết cho 9.

a@olm.vn nhanh thế

Ta gọi số là ABCD...XYZ

Khi đó ta có thể viết dưới dạng:

ABCD...XYZ = Z + 10Y + 100X +...

                   = Z + (9Y +Y) + (99X + X) +...

                   = (Z + Y + X +...) + (9Y +99X +...)

=>ABCD...XYZ - (Z + Y + X +...) = 9Y + 99X +...

Vế phải chia hết cho 9

Lời giải:

Gọi số tổng quát có dạng \(\overline{a_1a_2a_3....a_n}\)

Xét hiệu của số đó và tổng các chữ số của nó:

\(\overline{a_1a_2a_3....a_n}-(a_1+a_2+a_3+....+a_n)\\ =(a_1.10^n+a_2.10^{n-1}+.....+a_n)- (a_1+a_2+...+a_n)\\ =a_1(10^n-1)+a_2(10^{n-1}-1)+...+a_{n-1}(10-1)\)

\(=a_1.\underbrace{999...9}_{n}+a_2.\underbrace{999...9}_{n-1}+....+a_{n-1}.9\vdots 9\)

=> Nếu số đó chia 9 dư k

=> Tổng các chữ số chia 9 dư k

Vậy hiệu của chúng có số dư khi chia cho 9 là: k - k = 0 

Vậy chia hết cho 9 

ab - (a + b) = 10a + b - a - b

                = 9a

Vì 9 chia hết cho 9 => 9.a chia hết cho 9

Vậy hiệu của 1 số với tổng các c/s của nó luôn chia hết cho 9

Gọi tổng các số tự nhiên của \(n\) là \(x\).Ta có : 

\(n-x⋮9\)

Giả sử: \(n=\overline{a_ma_{m-1}...a_1a_0}\)\(\)(n có \(m+1\) chữ số) khi đó:

\(x=a_m+a_{m-1}+...+a_1+a_0\)

Ta có: \(n=a_m.10^m+a_{m-1}.10^{m-1}+...+a_1.10+a_0\)

\(=99...9.a_m+99...9.a_{m-1}+...+9.a_1+\left(a_m+a_{m-1}+...+a_1+a_0\right)\)

Vì\(99...9.a_m+99...9.a_{m-1}+...+9.a_1+⋮9\)nên ta đặt bằng 9k               (k\(\in\)N)

\(\Rightarrow\)\(n=9k+x\Rightarrow n-x=9k⋮9\)

Câu hỏi của Nguyễn Phương Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Nguyễn Phương Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Gọi số đó là 10^n*Xn+10^(n-1)*Xn-1+10^(n-2)*Xn-2+....... ta co : 
10^n*Xn+10^(n-1)*Xn-1+10^(n-2)*Xn-2+....... - ( X1+X2+....+Xn-1+ Xn)= 
=Xn(10^n-1)+Xn-1[10^(n-1)-1]+.....+X2(... 
ta thấy rõ rằng tất cả các số hạng của tổng này đều chia hết cho 9 
Chứng tỏ : Hiệu của một số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 
Bài chêp đủ phải là có n chữ số 1 
cộng n chữ số 1 thì =n chứng tỏ A=8n+n=9n 
đương nhiên nó chia hết cho 9.

quynh anh làm kiểu j vậy mình k hiểu

a sorry bạn , mình ghi biểu thức mà làm tùm lum luôn à