Cho đương tròn tâm O, đường kính AB. M là điểm chính giữa của nửa đường tròn. C là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn kia. CM cắt AB tại D. vẽ dây AE vuông góc với CM tại F. Chứng minh ACEM là hình thang cân
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn (O) với đường kính AB, C là điểm bất kỳ trên nửa còn lại, CM cắt AB tại D. Vẽ dây cung AE vuông góc với CM tại F (E nằm trên đường tròn).Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân.Vẽ CH vuông góc với AB (H nằm trên đoạn AB). Chứng minh rằng CM là phân giác góc HCO.Chứng minh rằng CDlefrac{1}{2}AE.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn (O) với đường kính AB, C là điểm bất kỳ trên nửa còn lại, CM cắt AB tại D. Vẽ dây cung AE vuông góc với CM tại F (E nằm trên đường tròn).
Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân.Vẽ CH vuông góc với AB (H nằm trên đoạn AB). Chứng minh rằng CM là phân giác góc HCO.Chứng minh rằng \(CD\le\frac{1}{2}AE\).
1) Vì ^AEB chắn nửa đường tròn (O) nên EA vuông góc EB. Do đó BE // CM.
Suy ra tứ giác BECM là hình thang cân (Vì 4 điểm B,C,M,E cùng thuộc (O))
Kết hợp với M là điểm chính giữa cung AB suy ra CE = BM = AM hay (CE = (AM
Vậy thì tứ giác ACEM là hình thang cân (đpcm).
2) Đường tròn (O) có M là điểm chính giữa cung AB, suy ra MO vuông góc AB
Từ đó MO // CH suy ra ^HCM = ^OMC = ^OCM. Vậy CM là phân giác của ^HCO (đpcm).
3) Kẻ đường kính MG của đường tròn (O). Dễ thấy ^DOG = ^DCG (= 900)
Suy ra 4 điểm C,D,O,G cùng thuộc đường tròn đường kính DG
Mặt khác AB là trung trực của MG, D thuộc AB nên DG = DM
Theo mối quan hệ giữa đường kính và dây ta có:
\(CD\le DG=DM\Leftrightarrow2CD\le DM+CD=CM\Leftrightarrow CD\le\frac{1}{2}CM\)
Lại có tứ giác ACEM là hình thang cân, do vậy \(CD\le\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}AE\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi C là điểm chính giữa cung AB không chứa M của (O).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O) đường kính AB. M là một chính giữa của một nửa đường tròn. C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn kia. CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc CM tại F.
a) chứng minh ACEM là hình thang cân
b) Vẽ CH vuông góc AB, chứng minh CN là tia phân giác của góc HCO.
c) CMR: CD≤1/2 AE
Cho (O) đường kính AB. M là một chính giữa của một nửa đường tròn. C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn kia. CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc CM tại F.
a) chứng minh ACEM là hình thang cân
b) Vẽ CH vuông góc AB, chứng minh CN là tia phân giác của góc HCO.
c) CMR: CD\(\le\frac{1}{2}\)AE
ACEM là hình thang cân => AE = CM
CD nhỏ hơn hoặc = 1/2 AE
dấu = <=> C đx với M wa O
Đúng 0
Bình luận (0)
số đo cung AM = 90 độ => AEM = 45 độ => CME = 45 độ
góc CAE = CME = 45 độ
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho (O) đường kính AB. M là một chính giữa của một nửa đường tròn. C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn kia. CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc CM tại F.
a) chứng minh ACEM là hình thang cân
b) Vẽ CH vuông góc AB, chứng minh CN là tia phân giác của góc HCO.
c) CMR: CD ≤ \(\frac{1}{2}\)AE
Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. AE vuông góc với CM tại F
a) Cmr tứ giác AECM là hình thang cân
b) Vẽ CH vuông góc với AB. Cmr tia CM là tia phân giác góc HCO
c) Cmr CD <= 1/2 AE
mng giải chi tiết dùm e . E sẽ tick cho ạ
e cảm ơn
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 20cm . C là 1 điểm chính giữa của nửa đường tròn. Điểm H thuộc bán kính OA sao cho OH = 6cm. Đường vuông góc với OA tại H cắt nửa đường tròn ở D. Vẽ dây AE // DC. Gọi K là hình chiếu của E trên AB. Tính diện tích tam giác AEK
Cho (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, C là điểm bất kì thuộc cung AB sak cho C và M nằm khác phía so với AB, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc với CM tại Fa/ Chứng minh ACEM là hình thang cânb/Vẽ CH vuông góc với AB. Chứng minh CH là tia phân giác góc CHO
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , vẽ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn (O). gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là 1 điểm bất kỳ trên đoạn AO . đường thẳng vg với MN tại M cắt Ax và By tại D,C
a) cm góc AMN = góc BMC
b)cm tam giác ANM = tam giác BMC
c) DN cắt AM tại E và CN cắt MB ở F . CM FE vg với Ax
d) chứng minh M là trung điểm của DC
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , vẽ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn (O). gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là 1 điểm bất kỳ trên đoạn AO . đường thẳng vg với MN tại M cắt Ax và By tại D,C
a) cm góc AMN = góc BMC
b)cm tam giác ANM = tam giác BMC
c) DN cắt AM tại E và CN cắt MB ở F . CM FE vg với Ax
d) chứng minh M là trung điểm của DC
