Cho hình chữ nhật ABCD, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA. Các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ và QM. Tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật EFGH và hình chữ nhật ABCD.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, AB=a,SA=b. Gọi M,N,P,Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh bên SA,SB,SC,SD. M', N',, P', Q' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q trên (ABCD) Biết MNPQM'N'P'Q' là hình hộp chữ nhật có MN=2MM'.Tính diện tích của MNPQM'N'P'Q'
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ
c) Chứng minh 
d) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
Xét tứ giác BNMC có NM//BC
nên BNMC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BNMC là hình thang cân
Cho ∆BMN vuông tại M. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BM, BN. a) Tính độ dài MN, biết PQ = 4cm. b) Gọi D là điểm đối xứng của M qua Q chứng minh tứ giác MBDN là hình chữ nhật.
a: Xét ΔMNB có
Q là trung điểm của NB
P là trung điểm của MB
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔMNB
Suy ra: MN=2PQ=8(cm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh các tứ giác AIKD, IBCK là hình vuông.
b)Gọi M và N lần lượt là giao điểm của 2 đường chéo của hình vuông AIKD và IBCK . Chứng minh IK vuông góc với MN và IK=MN
cho hình thang MNPQ ,MN là đáy.ABCD lần lượt là trung điểm của MN;NP;PQ;QM.a Chứng minh ABCD là hình bình hành.b MNPQ thêm điều kiện gì để ABCD là hình chữ nhật?
a. ta có \(\hept{\begin{cases}AB\text{//}MP\text{ và }AB=\frac{1}{2}MP&;CD\text{//}MP\text{ và }CD=\frac{1}{2}MP&\end{cases}}\)
Do đó AB//CD và AB=CD
do đó ABCD là hình bình hành.
b. để ABCD là hình chữ nhật thì cần 1 góc vuông, nên ta cần hai đường chéo của hình thang NMPQ là NP và NQ vuông góc với nhau
Cho hình chữ nhật ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.
Chứng minh rằng A đối xứng với B qua MN và C đối xứng với D qua MN.
Ta có: NM đi qua trung điểm của AB
mà NM\(\perp\)AB
nên NM là đường trung trực của AB
hay A và B đối xứng nhau qua NM
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a,
BC=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của AB và CD. Thể tích của khối trụ tạo
thành khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh trục MN bằng
cho hình chữ nhật ABCD gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA
chứng minh MN//PQ
chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
