vậy p=3k+1 cho nên 17p+1 chia hết cho 3

 Xem clip ko bị " Spam" là gì vầy

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\)N*)

- Nếu p = 3k + 1 thì 5p + 1 = 5(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6  \(⋮\) 3 là hợp số (loại)

- Nếu p = 3k + 2 thì 5p + 1 = 5(3k + 2) + 1 = 15k + 10 + 1 = 15k + 11 (thỏa mãn)

=> 7p + 1 = 7(3k + 2) + 1 = 21k + 14 + 1 = 21k + 15 \(⋮\)là hợp số (đpcm)

sửa dòng cuối: 21k + 15 \(⋮\)3 là hợp số (đpcm)

mk bổ sung cho st là nếu 15k+11 có thể : 11 khi k =11

Vì P nguyên tố > 3 \(\Rightarrow P=3k+1\)    hoặc     \(P=3k+2\)

Với \(P=3k+2\Rightarrow10P+1=10\left(3k+2\right)+1\)\(=30k+2+1=30k+3⋮3\)

\(\Rightarrow\) Là hợp số => không thỏa mãn

\(\Rightarrow P=3k+1\Rightarrow5P+1=5\left(3k+1\right)+1\) \(=15k+5+1=15k+6⋮3\)

\(\Rightarrow5P+1\) là hợp số

cho p va 8p+1 la so nguyen (p>3). chung minh rang :8p-1 la hop so

Xét vì P>5 nên P thuộc dạng 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ;5k+4

nếu P=5k+1 =>2P+1=2(5k+1)+1=10k+3

                     =>4P+1=4(5k+1)+1=20k+5(TM)

nếu P=5k+2=>2P+1=2(5k+2)+1=10k+5(KTM với đề bài)

nếu P=5k+3 =>2P+1=2(5k+3)+1=10k+7

                    =>4P+1=4(5k+3)+1=20k+13(KTM với đề bài)

nếu P=5k+4 =>2P+1=2(5k+4)+1=10k+9

                    =>4P+1=4(5k+4)+1=20k(KTM với đề bài)

Vậy với P=5k+1 thì 4P+1 là hợp số

Câu hỏi tương tự, tick nha Tran Thi Xuan

vào câu hỏi tương tự đó bạn

Với  \(p>3\) nữa nha bạn.

Ta có:

\(8p-1;8p;8p+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên một trong 3 số phải chia hết cho 3.

Mà \(8p-1;8p\) không chia hết cho 3 nên \(8p+1⋮3\)

\(\Rightarrowđpcm\)