MN GIẢI GIÚP E VỚI MAI E ĐI HOK RỒI

MN ƠI GIÚP E MAI E ĐI HOK RỒ

GIÚP E MN OEWI

\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=4-2y\\\left(2x-y^2\right)^2=2y-4\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2=-\left(2x-y^2\right)^2=0\Rightarrow x-2=2x-y^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2,y=2\\x=2,y=-2\end{cases}}\)

b,

\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=9\left(x+y\right)\\x^2-y^2=3\end{cases}\Rightarrow}x^3-y^3=3.\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x^2-6xy-3y^2\right)=0\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+5xy+2y^2\right)=0\)

Tự xử đoạn còn lại nhé

Điều kiện x,y khác 0, x²+y² khác 1                   (1)

Từ phương trình thứ 2 ta có x²+y²-1=\(\frac{2x}{y}\)+3 thay vào phương trình 1 ta được

\(\frac{3}{\frac{2x}{y}+3}+\frac{2y}{x}\)=1 <=>\(\frac{3y}{2x+3y}+\frac{2y}{x}=1\)<=>\(\frac{3xy+4xy+6y^2}{\left(2x+3y\right)x}=1\)

<=>6y²+7xy=2x²+3xy <=>6y²+4xy-2x²=0 <=>2(x+y)(3y-x)=0 <=>x+y=0 hoặc 3y-x=0 <=>x=-y hoặc x=3y

thay vào phương trình 2 ta được

với x=-y ta có y²+y²+2=4 ,=>y²=1 <=>y=1;x=-1 hoặc y=-1;x=1 (thỏa mãn (1))

x=3y ta có 9y²+y²-6=4 <=>y²=1 (ta có 2 nghiêm như trên)

vậy pt có 2 nghiệm x=1;y=-1 hoặc x=-1;y=1

\(DK:x,y\ne0\)

Dat \(\left(x^2+y^2;\frac{x}{y}\right)=\left(t;v\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{t-1}+\frac{2}{v}=1\left(1\right)\\t-2v=4\left(2\right)\end{cases}}\)

\(DK:\hept{\begin{cases}t>0\\t\ne1\\v\ne0\end{cases}}\)

PT(2)\(\Leftrightarrow v=\frac{t-4}{2}\)

Thay vao PT(1) ta duoc:

\(\frac{3}{t-1}+\frac{2}{\frac{t-4}{2}}=1\left(DK:t\ne4\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(t-4\right)+4\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}=\frac{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}\)

\(\Rightarrow7t-16=t^2-5t+4\)

\(\Leftrightarrow t^2-12t+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-10\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=10\\t=2\end{cases}}\)

Xet \(t=10\)ta duoc:

\(v=3\)

Voi \(v=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=3\)

\(\Leftrightarrow x=3y\)

Thay \(x=3y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:

\(\Leftrightarrow10y^2-10=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Xet \(t=2\)ta duoc:

\(v=-1\)

Voi \(v=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-y\)

Thay \(x=-y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:

\(2x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=1\end{cases}}\)

Vay nghiem cua HPT la \(\left(1;3\right),\left(-1;-3\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right)\)

3/ \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\left(1\right)\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét phương trình (2) ta có:

\(x^2+\left(y-3\right)x+y^2-4y+4=0\)

Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì 

\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4.\left(y^2-4y+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y^2+10y-7\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow1\le y^2\le\frac{49}{9}\)

Tương tự ta có:

\(0\le x\le\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow0\le x^4\le\frac{256}{81}\)

Từ đây ta có: \(x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Thế ngược lại hệ không thỏa mãn. Vậy hệ vô nghiệm

1/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y-x^2+2y^2=0\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)

Xét phương trình đầu ta có

\(xy+x+y-x^2+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1+2y\)

Thế vào pt dưới ta được

\(\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2y+2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(\sqrt{2y}-2\right)=0\)

Tới đây tự làm tiếp nhé 

2/ Ta lấy PT đầu - phương trình sau ta được

x² + 1 + y(y + x) - 3y - (x² + 1)(y + x - 2) = 0

<=> (y + x - 3)(y - x² - 1) = 0

Tới đây làm tiếp nhé