Ta có:

\(S=\left(n+5\right)\left(n+6\right)=n^2+11n+30=n^2-n+30+12n\)

Do  \(12n\)  chia hết cho  \(6n\)  nên để  \(S\)   có thể chia hết cho  \(6n\)  thì  \(n^2-n+30\)  phải chia hết cho \(6n\)

\(\Leftrightarrow\) \(n\left(n-1\right)\)  chia hết cho  \(3\)  \(\left(1\right)\) và  \(30\)  chia hết cho  \(n\)  \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(n=3k\)  hoặc  \(n=3k+1\)  \(\left(k\in Z\right)\)

Từ  \(\left(2\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(n\inƯ\left(30\right)=\left\{1;2;3;5;6;10;15;30;-1;-2;-3;-5;-6;-10;-15;-30\right\}\)

Khi đó, để thỏa mãn đồng thời  \(\left(1\right)\)  và   \(\left(2\right)\)  thì  ....................... 

a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)

\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a) $\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2$

= n³ + 2n² + 3n² + 6n - n - 2 + 2

= 5n² + 5n

= 5(n² + n ) chia hết cho 5

b) $\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)$

$=\; 6n2\; +\; 30n\; +\; n\; +\; 5\; -\; 6n2\; +\; 3n\; -\; 10n\; +5$

$=\; 24n\; +\; 10$

= 2(12n +5) chia hết cho 2

xem lại câu a nhé bạn

GIẢI:

Để \(\left(n+5\right)\left(n+6\right)⋮6n\)  thì \(\frac{\left(n+5\right)\left(n+6\right)}{6n}\in N\)

Xét  \(\frac{\left(n+5\right)\left(n+6\right)}{6n}=\frac{n^2+11n+30}{6n}=\frac{1}{6}\left(n+11+\frac{30}{n}\right)\)

Để \(\frac{\left(n+5\right)\left(n+6\right)}{6n}\in N\)thì \(n\in\)Ư(30)

Sau đó thử vào \(\frac{1}{6}\left(n+11+\frac{30}{n}\right)\)Để loại các giá trị

Kết Quả:   \(n\in\left\{1;3;10;30\right\}\)

dễ ẹc!!!!!!!!

bik làm r, mờ hk bik xóa sao th

a,(2n+4).2=4(n+2) chia hwtc ho 8

a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(=\left(2n+2\right)4\)

\(=2\left(n+1\right).4\)

\(=8\left(n+1\right)⋮8\) 

=> đpcm

a/\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2.\)

\(=\left(n^2+6n+9\right)-\left(n^2-2n+1\right)\)

\(=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)

\(=8n+8\)

\(=8\left(n+1\right)\)

có \(8\left(n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)

b/ \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left(n^2+12n+36\right)-\left(n^2-12n+36\right)\)

\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)

\(=24n\)

có \(24n⋮24\)

\(\Rightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2⋮24\)