a) 

\(5n+3⋮n+2\)

\(5n+10-7⋮n+2\)

\(5\left(n+2\right)-7⋮n+2\)

mà \(5\left(n+2\right)⋮n+2\Rightarrow7⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy x = { -9; -3; -1; 5 }

Đề ra là số tự nhiên mà không phải số nguyên âm làm đúng rồi bỏ nguyên âm đi là ok

số trên sẽ có tổng các chữ số bằng 1

=>số 10^2017+2016 ko chia hết cho 3

10^2017 có tổng các chữ số bằng 1

2016 có tổng các chữ số bằng 9

Mà 1+9=10 không chia hết cho 3 nên 10^2017+ không chia hết cho 3

ko chia hetcho 3

a) Lập bảng

Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)

Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)

Vậy 2017²⁰¹⁸ + 2019²⁰¹⁸ chia hết cho 10

b) Làm tương tự như câu a)

Ta có : S=2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³

              =2²⁰¹³(2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1)

             =2²⁰¹³.255

Vì 255\(⋮\)15 nên 2²⁰¹³.255\(⋮\)15

hay S\(⋮\)15

Vậy S\(⋮\)15.

chư số cuối của 12²⁰¹² và 2²⁰¹⁶ đều là 2 mà 2-2=0

chư số cuối của 19²¹⁵ và 11¹⁰⁰⁰ dều là 1 mà 1-1=0

tất cả các số cá tận cùng là 0 thì chia hết cho 10

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

Giải: 

A= 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 2010

A= (2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +....+ (2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 3) + 2 mũ 3 (1 + 2) + 2 mũ 2009 (1 +2_

A= 2.3 + 2 mũ 3.3 +....+ 2 mũ 2009.3

A= 3.(2 + 2 mũ 3 +....+ 2 mũ 2009) chia hết cho 3

A= (2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3) + (2 mũ 4 + 2 mũ 5 + 2 mũ 6) +....+ (2 mũ 2008 + 2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 2 + 2 mũ 2) + 2 mũ 4(1+ 2 + 2 mũ 2) +...+ 2 mũ 2008.(1 + 2 + 2 mũ 2)

A= 2.7 + 2 mũ 4. 7 +.... + 2 mũ 2008.7

A= 7.(2 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 22010 chia hết cho 7.

Các câu còn lại làm tương tự như câu a nha bạn!