Vớiii mọSTN n lớn hơn hoặc =2 hãy so sánh
a.A=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...\(\frac{1}{n^2}\)với 1
b.B=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...\frac{1}{\left(2n\right)^2}VỚI\frac{1}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+.....+\frac{1}{2.\left(n\right)^2}< \frac{1}{4}\)Với n thuộc N,n lớn hơn hoặc bằng 2
Tính : \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)....\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)với n thuộc N ;n lớn hơn hoặc bằng 2
4) với mọi số tự nhiên n>=2, hãy so sánh:
A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) với 1
B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\) với 1/2
\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}<1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với mọi số tự nhiên n\(\ge\)2 hãy so sánh
a) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)với 1
b)\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)với\(\frac{1}{2}\)
với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2 hãy so sánh :a/ A frac{1}{2^2}+ frac{1}{3^2}+ frac{1}{4^2}+.....+frac{1}{n^2}với 1 b/ B frac{1}{2^2}+ frac{1}{4^2}+ frac{1}{6^2}+.....+frac{1}{left(2nright)^2}với frac{1}{2}nhanh nha mí bạn ......nhanh và đúng nhất mik sẽ tick cho nha ^^
Đọc tiếp
với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2 hãy so sánh :
a/ A = \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+.....+\(\frac{1}{n^2}\)với 1
b/ B = \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+ \(\frac{1}{6^2}\)+.....+\(\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)với \(\frac{1}{2}\)
nhanh nha mí bạn ......nhanh và đúng nhất mik sẽ tick cho nha ^^
a,Xét thấy: \(A\le\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}\le1\)
b, Xét thấy : \(B=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(\le\frac{1}{4}\left[1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right]\)
\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4n}\le\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thực hiện phép tính sau: (với n là số tự nhiên, n lớn hơn hoặc bằng 2)
\(D=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right).....\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (0)
hỏi dễ hơn đi
CMR: \(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{4}\)(n thuộc N , n lớn hơn bằng 2)
Ta có :
\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(N=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Ta thấy : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
.......
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< 1.\frac{1}{2^2}\)
\(\Rightarrow N< \frac{1}{4}\)(ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
Đúng 0
Bình luận (0)
Với 1 số tự nhiên n\(\ge\)2 hãy so sánh
A] A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)vs 1
b] B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)vs\(\frac{1}{2}\)
a) Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\)A < 1
b) \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(B=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
vì \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}< 2-\frac{1}{n}< 2\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với mọi số tự nhiên n > 2 hãy so sánh
a, A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{n^2}\)với 1
b, B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+......+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)với \(\frac{1}{2}\)