Chia tổng trên thành 16 nhóm, mỗi nhóm 6 số hạng ta có:

S=(5+52+53+54+55+56)+56(5+52+53+54+55+56)+...+590(5+52+53+54+55+56)

=(5+52+53+54+55+56)(1+56+...+590)

Ta có 
5+52+53+54+55+56=5(1+53)+52(1+53)+53(1+53)=126(5+52+53)⋮126

→S⋮126 (ĐPCM)

S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)
=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)
chia hết cho 126

Xin lỗi nha bạn , mình viết dấu mũ không được

S=5+5^2+5^3+....+5^96= 
= 5+5^2+5^3+ 5^4+5^5+5^6....+ +5^91 + 5^92+5^93 +5^94 +5^95 +5^96 
=(5+5^2+5^3+ 5^4+5^5+5^6)(1+5^6 + ... +5^90)= 
=5* 126*31*(1+5^6 + ... +5^90)= 5* 126*31*(1+5^4 + ... +5^90) chia hết cho 126 

Bạn gộp 6 số lại là được 

Bài làm

Ta có: 

S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶ 

S = ( 5 + 5⁴ ) + ( 5² + 5⁵ ) + ( 5³ + 5⁶ ) + ... + ( 5⁹² + 5⁹⁵ ) + ( 5⁹³ + 5⁹⁶ )

S = 5( 1 + 5³ ) + 5²( 1 + 5³ ) + 5³( 1 + 5³ ) + ... + 5⁹²( 1 + 5³ ) + 5⁹³( 1 + 5³ )

S = 5( 1 + 125 ) + 5²( 1 + 125 ) + 5³( 1 + 125 ) + ... + 5⁹²( 1 + 125 ) + 5⁹³( 1 + 125 )

S = ( 1 + 125 )( 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹² + 5⁹³ )

S = 126( 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹² + 5⁹³ )

Mà \(126⋮126\)

=> \(126\left(5+5^2+5^3+...+5^{92}+5^{93}\right)⋮126\)

Vậy \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}⋮126\)

# Học tốt #

cứ tổng 4 số liên tiếp sẽ chia hết cho 126 => đpcm

nhầm tổng 6 số liên tiếp sẽ chia hết chi 126