Tứ giác AEDM có: I là giao của AD và ME, I là trung điểm của AD và ME (gt)

\(\Rightarrow AEDM\)là hình bình hành (1) \(\Rightarrow AB//DM\)

Tương tự \(EBNC\)là hình bình hành (2) \(\Rightarrow AB//CN\) 

Mặt khác, AB // DC (gt) 

Do đó: \(M,N\in CD\)

b, Từ (1), ta được AE = MD

    Từ (2), ta được EB = CN

ABCD là hình bình hành (gt) nên AB = DC

\(\Rightarrow AE+EB+AB=MD+CN+DC\)

\(\Rightarrow2AB=MN\Rightarrow MN=2CD\)

Chúc bạn học tốt.

mình vẽ hình không được đẹp lắm bạn cố nhìn nhé
GT: AI=AD; EI =IM; BK=KC;EK=KN 
      AB//DC
KL: M,N\(\in\)CD; MN=2DC
cmr: tứ giác AEDM là hình bình hành
ta có: AI=ID (gt)
         EI=IM(gt)
=> tứ giác AEDM là hình bình hành (định lí 4)
=>  AE// MD//DC
Vậy điểm M nằm trên cạnh DC
cmr: tứ giác EBNC là hình bình hành
ta có: BK=KC (gt)
          EK=KN(gt)
=> tứ giác EBNC là hình bình hành
=> EB//NC//CD
vậy điểm N nằm trên cạnh CD
b) mình ko biết làm thông cảm

a, Mk làm qua thôi nha!!!!!!!!!

Xét \(\Delta IAE\) và \(\Delta IDM \)

có \(\hept{\begin{cases}ID=IA\\\angle I_1=\angle I_2\\IM=IE\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IDM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow \angle M=\angle E_1\)( so le trong) suy ra AB//MD

Mặt khác DC// AB

suy ra \(M\in DC\) ( tiên đề Ơ-clit)  (1)

CM tương tự  \(\Rightarrow\Delta KEB=\Delta KNC(c.g.c)\Rightarrow \angle N=\angle E_2\)

suy ra AB//CN mà AB//CD suy ra \(N\in CD\) (Ơ--clit)     (2)

Từ 1 và 2 suy ra điều phải cm

b, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau vừa cm ở trên suy ra 

AE=MD và EB=CN

\(\Rightarrow MN=CN+MD+CD=AE+EB+CD=AB+CD=2CD\)

( do ABCD là hình bình hành suy ra CD=AB)

Vậy MN=2CD

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Gọi E' là giao của MP với CD

Do AB song song với CD nên theo Talet, ta có : \(\frac{AM}{MD}=\frac{MP}{ME'}=1\)

Suy ra MP=ME' . Mà MP = ME nên E trùng E'

Suy ra E thuộc CD

Tương tự với F

à không a) m , n , c , d thẳng hàng 

Xét tứ giác AEDM có 

I là trung điểm của đường chéo AD

I là trung điểm của đường chéo EM

Do đó: AEDM là hình bình hành

Suy ra: AE//DM

Xét tứ giác BECN có

K là trung điểm của đường chéo BC

K là trung điểm của đường chéo EN

Do đó: BECN là hình bình hành

Suy ra: CN//EB

Ta có: AB//MD

mà AB//CD

và CD,MD có điểm chung là D

nên C,D,M thẳng hàng

Ta có: CM//AB

CN//AB

mà CM và CN có điểm chung là C

nên M,N,C,D thẳng hàng