câu hỏi tương tự nha bn

Nếu \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\Rightarrow x=y=z=0\)

Vậy     \(T=\frac{\left(x-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)}=\frac{0^2}{0^2.0}\)   mà phân số được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a thuộc Z và b khác 0

\(\Rightarrow\)T không có giá trị thỏa mãn

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x + y + z khác 0)

=> \(\frac{1}{x+y+z}=2\) => x + y + z = 1/2

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=2\\\frac{x+z+2}{y}=2\\\frac{x+y-3}{z}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+2\\3z=x+y+z-3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Khi đó: A = \(2016\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}-\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}=1008\)

Ta có \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)

                                                                                                                 \(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Khi đó \(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

Lại có \(\frac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\)

=> x = 1/2 

Lại có \(\frac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow x+y+z+2=3y\Rightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Rightarrow3y=\frac{5}{2}\)

=> y = 5/6

Lại có x + y + z = 1/2

=> 1/2 + 5/6 + z = 1/2

=> 5/6 + z = 0

=> z = -5/6

Khi đó A = 2016X + y²⁰¹⁷ + z²⁰¹⁷

= 2016.1/2 + (5/6)²⁰¹⁷ - (5/6)²⁰¹⁷

= 1008

Vậy A = 1008