m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13

Xét tổng: A = 3m + 12n + 10m + n = 13m + 13n chia hết cho 13

CM theo chiều xuôi (có m + 4n chia hết cho 13, CM 10m + n chia hết cho 13):

A chia hết cho 13

Mà m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13

=> 10m + n chia hết cho 13

CM theo chiều ngược:

A chia hết cho 13

Mà 10m + n chia hết cho 13

=> 3m + 12n chia hết cho 13

=> 3(m + 4n) chia hết cho 13

Mà (3,13) = 1

=> m + 4n chia hết cho 13

Vậy:.

Ta có: 10m+n chia hết cho 13

=>10m chia hết cho 13

mà 10 không chia hết cho 13 nên m chia hết cho 13

=>n chia hết cho 13 nên 4n chia hết cho 13

=>m+4n chia hết cho 13

=>đpcm(ghi lại đề)

m+4n : 13

: la chia het ban nha

m+4n :13

m+4n+39m : 13

40m+4n : 13

4(10m+n) : 13

Vài (4;13)=1

=> 10m+n : 13

A =m+4n

B =10m+n

10A - B = 10m +40n -10m -n =39n chia hết cho 13

+Nếu A =m+4n chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13

                                                => B chia hết cho 13 ( tính chất chia hết của 1 tổng)

+Nếu B = 10m +n chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 ; vì 10 không chia hết cho 13 => A chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13 \(\Leftrightarrow\) B  chia hết cho 13

Gọi m+4n là x;10m+n la y

3x+y=3(m+4n)+10m+n=(3m+12n+10m+n)=(13m+13n) chia hết cho 13

Mà 3x chia hết cho 13

=>y chia hết cho 13                   

                     Vậy nếu m+4n chia hết cho 13 suy ra 10m+n chia hết cho 13 với mọi n,m thuộc N

a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B

Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.

b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)

2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi  a - 2b chia hết cho 5.

c) Tương tự: P = 3x² - 10y = 13x²  - 10x² - 10y = 13x² - 10(x² + y)

10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x² + y chia hết cho 13.

b,Hướng dẫn: Xét A+b or A-B or mA+nB or mA-nB

a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B

Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.

b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)

2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi  a - 2b chia hết cho 5.

c) Tương tự: P = 3x² - 10y = 13x²  - 10x² - 10y = 13x² - 10(x² + y)

10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x² + y chia hết cho 13.

\(\left(m+4n\right)⋮13\Leftrightarrow-3\left(m+4n\right)⋮13\)(vì \(\left(3,13\right)=1\))

\(\Leftrightarrow\left[-3\left(n+4n\right)+13\left(m+n\right)\right]⋮13\)

\(\Leftrightarrow\left(10m+n\right)⋮13\)