1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y²:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

Dùng cái đầu đi ạ

Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

cảm ơn mọi người ạ <3

a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)

ĐK: \(x+y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)

\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Thay (3) vào (2)  ta được

\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)

\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)

Giải (4) 

Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)

do đó (4) không xảy ra

Vậy..........

ĐK : \(x\ge-2;y\ge-3\)

pt (1) <=> \(x^3+x=\left(y+1\right)^3+\left(y+1\right)\)

<=> \(\left(y+1\right)^3-x^3+\left(y+1\right)-x=0\)

<=> \(\left(y+1-x\right)\left(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1\right)=0\)

<=> \(y+1-x=0\) vì \(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1>0\)dễ chứng minh.

<=> \(x=y+1\)(1')

pt (2) <=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{y+3}-3\right)^2}=1\)

<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)(2')

Thế (1') vào (2') ta có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)

Có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|3-\sqrt{y+3}\right|\ge1\)

Do đó: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)<=> \(\left(\sqrt{y+3}-2\right)\left(3-\sqrt{y+3}\right)\ge0\)

<=> \(2\le\sqrt{y+3}\le3\)

<=> \(4\le y+3\le9\)

<=> \(1\le y\le6\)(tm) 

Khi đó: x = y + 1 với mọi y thỏa mãn \(1\le y\le6\)

Vậy tập nghiệm  \(S=\left\{\left(y+1;y\right):1\le y\le6\right\}\)

ĐK:  \(x^2+2y+1\ge0\)

Phương trình (1) tương đương:

\(4y^2-4y\sqrt{x^2+2y+1}+x^2+2y+1=x^2-2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2y-\sqrt{x^2+2y+1}\right)^2=\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2y+1}=3y-x\\\sqrt{x^2+2x+1}=x+y\end{cases}}\)

Trường hợp 1:   \(\sqrt{x^2+2x+1}=3y-x\)Bình phương 2 vế ta được:

\(\hept{\begin{cases}3y\ge x\\x^2+2y+1=9y^2-6xy+x^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3y\ge x\\6xy=9y^2-2y-1\\xy=y^2+3y-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1;y=1\\x=\frac{415}{51};y=\frac{17}{3}\end{cases}}\)(t/m)

Trường hợp 2:   \(\sqrt{x^2+2y+1}=x+y\)Bình phương 2 vế ta được:

\(\hept{\begin{cases}x+y\ge0\\x^2+2y+1=x^2+2xy+y^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y\ge0\\2xy=-y^2+2y+1\\xy=y^2+3y-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1;y=1\left(t/m\right)\\x=\frac{41}{21};y=-\frac{7}{3}\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm   \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(\frac{415}{51};\frac{17}{3}\right)\)