đk: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\y+2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\y\ge-2\end{cases}}}\)
pt(1) tương đương với: \(x^3+x+2=\left(y-1\right)^3+\left(y-1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow\text{[}x^3-\left(y-1\right)^3\text{]}+x-\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\text{ }\left[x^2+x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+1=0\)
Vậy x=y-1 . Thay vào pt(2) ta có:
\(2\sqrt{y+1}=y+2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+2\ge0\\4\left(y+1\right)=\left(y+2\right)^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge-2\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge-2\\y=0\left(nh\text{ận}\right)\end{cases}}}\)
Với y=0 ta có x=0-1=-1
Vậy hệ pt có nghiệm: (x;y)=(-1;0)
