trả lời

dùng bddt bunhiacopsky là ra kq

ho ktoots

cố tử thần ♡๖ۣۜŦεαм♡❤Ɠ长♡ღ

Chị ơi dùng bđt BCS , dấu = xảy ra P =1 như thế có gọi là giá trị của P=1 không nhỉ ? 

Tham khảo 

Câu hỏi của Trang Lê - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1

Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=0\Rightarrow ab+ac+bc=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=-ac-bc\\ac=-ab-bc\\bc=-ac-ab\end{cases}}\)

Nên \(\frac{a^2}{a^2+2bc}=\frac{a^2+ab+bc+ac}{a^2+bc-ac-ab}=\frac{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(\frac{b^2}{b^2+2ac}=\frac{b^2+ab+bc+ac}{b^2+ac-ab-bc}=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\)

\(\frac{c^2}{b^2+2ab}=\frac{c^2+ab+ac+bc}{b^2+ab-ac-bc}=\frac{\left(c+b\right)\left(c+a\right)}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)

\(P=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(c+b\right)\left(c+a\right)}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b-c\right)+\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c-a\right)+\left(c+b\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left[\left(a+c\right)\left(b-c\right)+\left(b+c\right)\left(c-a\right)\right]+\left(c+b\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(2bc-2ac\right)+\left(c+b\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{-2c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(c+b\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left[-2c\left(a+b\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(-a^2+ab+c^2-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)

Vậy \(P=1\)

cuối cùng P bằng 1 yên tâm mình tính rùi

\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=-ac-bc\\ac=-ab-bc\\bc=-ab-ac\end{cases}}\)

Ta có : \(a^2+2bc=a^2+bc+bc=a^2+bc-ab-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

CMTT ta có : \(\hept{\begin{cases}b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\\c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\end{cases}}\)

Thay vào A ta được :

\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(A=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{-a+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(A=\frac{b-c-a+c+a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(A=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(A=0\)

1)   (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2  ab+bc+ca=0

 <-->bc=−ac−ca -->a^2+2bc=a^2+bc−ca−ab

<--> a^2+2bc=(a−c)(a−b)

Tương tự với 2 phân số còn lại rồi quy đồng

2) Cộng hai vế của c^2+2(ab−ac−bc)=0 lần lượt với a^2;b^2 ta có:

a^2=c^2+2ab−2ac−2bc+a^2=(a−c)^2+2b(a−c) (1)

b^2=c^2+2ab−2ac−2bc+b^2=(b−c)^2+2a(b−c) (2)

Từ (1) và (2) -> $\frac{\text{a^2+(a−c)^2}}{\text{b^2+(b−c)^2}}=\frac{\text{(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2}}{\text{(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2}}=\frac{\text{2(a−c)^2+2b(a−c)}}{\text{2(b−c)^2+2a(b−c)}}=\frac{\text{2(a−c)(a−c+b)}}{\text{2(b−c)(b−c+a)}}=\frac{a-c}{b-c}$a^2+(a−c)^2b^2+(b−c)^2 =(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2 =2(a−c)^2+2b(a−c)2(b−c)^2+2a(b−c) =2(a−c)(a−c+b)2(b−c)(b−c+a) =a−cb−c 

1)   (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2  ab+bc+ca=0

 <-->bc=−ac−ca -->a^2+2bc=a^2+bc−ca−ab

<--> a^2+2bc=(a−c)(a−b)

Tương tự với 2 phân số còn lại rồi quy đồng

2) Cộng hai vế của c^2+2(ab−ac−bc)=0 lần lượt với a^2;b^2 ta có:

a^2=c^2+2ab−2ac−2bc+a^2=(a−c)^2+2b(a−c) (1)

b^2=c^2+2ab−2ac−2bc+b^2=(b−c)^2+2a(b−c) (2)

Từ (1) và (2) -> \(\frac{\text{a^2+(a−c)^2}}{\text{b^2+(b−c)^2}}=\frac{\text{(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2}}{\text{(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2}}=\frac{\text{2(a−c)^2+2b(a−c)}}{\text{2(b−c)^2+2a(b−c)}}=\frac{\text{2(a−c)(a−c+b)}}{\text{2(b−c)(b−c+a)}}=\frac{a-c}{b-c}\)

I dont no