để x²+x+1991 là số chính phương

=>x²+x là stn

=>x là số nguyên

đặt x²+x+1991=a²

=>4x²+4x+1991.4=4a²

=>(2x+1)²+7963=4a²

=>(2a-2x-1)(2a+2x+1)=7963

từ đó tìm x là được

x hữu tỷ mà

Giả sử: \(\frac{x-17}{x-9}=\frac{a^2}{b^2}\left(a,b\in N,b\ne0\right)\)

Xét \(a=0\Rightarrow x=17\)

Xét \(a\ne0\)

Giả sử: \(\left(a,b\right)=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-17=a^2k\\x-9=b^2k\end{cases}\Rightarrow k\left(b-a\right)\left(a+b\right)=8}\)

Đến đây bạn làm tiếp nhé!

Đáp số: \(x=0;8;17;18\)

Chúc bạn học tốt !!!

Lời giải:

Để $\frac{6\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}=6-\frac{10}{\sqrt{x}+2}$ là scp thì nó phải có dạng $a^2$ (với $a\in\mathbb{N}$)

$\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=6-a^2$

Hiển nhiên $\frac{10}{\sqrt{x}+2}>0$ nên $6-a^2>0$

$\Leftrightarrow a^2<6$. Vì $a\in\mathbb{N}$ nên $a=0,1,2$

$a=0\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=6\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{-1}{3}<0$ (loại) 

$a=1\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=5\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=2\Leftrightarrow x=0$

$a=2\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=2\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=5\Leftrightarrow x=9$

đăt. x^2 + 2x +1 +1 = n^2 ( n dương)  suy ra n^2 - (x + 1)^2 = 1 hay (n-x-1)(n+x+1) = 1.1

    suy ra  n - x -1 = 1 và n + x + 1 =1  suy ra n = 1; x = -1.liên hệ 0972315132