Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)

ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)

b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)

Đối chiếu điều kiện ta có:

\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)

Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\)    Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)

Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)

Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)

Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)

Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều 

P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ! 

a) Điều kiện xác định \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne\\\sqrt{x}-3\ne0\end{cases}0}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)

\(M=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)

Đặt \(\sqrt{x}=a\) , a \(\ge0\) 

a , Khi đó biểu thức trở thành :

Q = \(\frac{2a-9}{a^2-5a+6}-\frac{a+3}{a-2}-\frac{2a+1}{3-a}\)

Đến đây làm như lớp 8 thôi

a) \(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne9\)

b) \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

        \(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-\sqrt{x}+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

           \(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

c) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) (ĐK: x thuộc Z)

Vậy để A thuộc Z khi x = {2;\(\sqrt{2};\sqrt{5};\sqrt{1};\sqrt{7}\) }

xin lỗi các bạn nha mk chép sai đề ở phần thứ 3 phần mẫu mk xin sửa lại \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)