Những câu hỏi liên quan
KIM TAE HYUNG
Xem chi tiết
Thảo
30 tháng 9 2020 lúc 11:40

k có số dương nào để tổng trên bằng 0

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Phạm Minh Thành
Xem chi tiết
Fairy Tail
Xem chi tiết
Võ Hoàng Thảo Phương
Xem chi tiết
Vũ Cao Trâm Anh
9 tháng 9 2018 lúc 13:37

muốn hỏi thì copy link rồi hỏi nhé bạn!!

https://olm.vn/bg/luyenthichuyen/thao-luan

Bình luận (0)
Phạm Minh Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
17 tháng 7 2018 lúc 8:28

Ta có: \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^2=a+2\sqrt{ac}+c=2b+2\sqrt{ac}\)(1)

Lại có: \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{c}}{b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}{\left(b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}\)(Nhân cả tử & mẫu với \(\sqrt{a}+\sqrt{c}\))

\(=\frac{2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^2}{\left(b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}\)(2)

Thế (1) và (2) => \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)\(=\frac{2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2b+\sqrt{ca}}{\left(b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}=\frac{2\left(b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)}{\left(b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)(đpcm).

Bình luận (0)
aaaaaaaa
12 tháng 9 2018 lúc 8:39

kurokawa neko sau khi thay 1 vào 2 là 2\(\sqrt{ac}\)nha

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Thu Thủy
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
25 tháng 9 2017 lúc 20:50

1,

\(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}=\frac{2}{2}=1\left(Q.E.D\right)\)

Bình luận (0)
Vô Danh Tiểu Tốt
Xem chi tiết
lili
19 tháng 3 2020 lúc 22:17

đề bài sai rồi bạn nhé check lại đi 

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
tth_new
20 tháng 3 2020 lúc 6:01

Sửa đề: \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\frac{1-a}{a}}\right)\)

or \(\Sigma\frac{b+c}{a}\ge\Sigma\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}\)

Theo AM-GM:\(\frac{b+c}{a}\ge2\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}-2\)

Tương tự và cộng lại: \(VT\ge2\Sigma\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}-6\)

Mà: \(\Sigma\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}\ge3\sqrt[6]{\frac{8\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}}\ge6\)

Từ đó: \(VT\ge2\Sigma\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}-\Sigma\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}=VP\)

Done!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
tth_new
23 tháng 3 2020 lúc 16:18

Vào ghé thăm nhà mình nhé: See method from solution! Cảm ơn bạn.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trần Lâm Thiên Hương
Xem chi tiết