giúp tớ với

a)

A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459

A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)

A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)

A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21

A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)

⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả

4a=4+4²+4³+......+4²⁰¹³

4a-a=(4+4²+4³+......+4²⁰¹³)-(1+4+4²+......+4²⁰¹²)

3a=4²⁰¹³-1

a=4²⁰¹³-1

       3       

c)D=4+4²+4³+4⁴+...+4²⁰¹²

D=(4+4²)+(4³+4⁴)+...+(4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

D=4.5+4³.5+4⁵.5+...+4²⁰¹¹.5

D=5.(4+4³+4²⁰¹¹)

=>D chia hết cho 5

=>ĐPCM

tất cả đều có trong câu hỏi tương tự

b)

A=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...(5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴)

A=31.1+31.5³+...+31.5⁴⁰²

A=31.(1+5³+...+5⁴⁰²)

=>A chia hết cho 31

=>Đâu phải con ma

1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)

\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21

2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8

3) CM chia hết cho 5:

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)

\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)

\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5

CM chia hết cho 31:

\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)

\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31

Rrffhvyccbvfccvbbbhhgg

a, Ta co : M= ( 1 +4 + 4² ) + ( 4^{3 +} 4^{4 +} 4^{5 )} +.......................+ ( 4²⁰¹⁰ + 4^{2011 +}4²⁰¹² )

              M = 1. (1+4+16 ) +4³. (1+4+16 ) +.........................+ 4²⁰¹⁰. ( 1+4 +16 

              M = 1, 21 + 4³. 21 +..............................................+ 4²⁰¹⁰ .21

              M= 21.(1+4³+.................................... + 42010 ) CHIA HẾT 21

​TƯƠNG TƯ

Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!

\(M=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(M=21+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}.\left(1+4+4^2\right)\)

\(M=21+4^3.21+...+4^{2010}.21\)

\(M=21.\left(1+4^3+....+4^{2010}\right)⋮21\)

a) (1+4+4²) + (4³+4⁵+4⁶) +.....+ (4²⁰¹⁰+4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

= 21             + 4³.(1+4+4²) +.....+ 4²⁰¹⁰.(1+ 4 + 4²)

= 21             + 4³. 21           +....+ 4²⁰¹⁰. 21

= 21. (1+ 4³ +......+ 4²⁰¹⁰ )

=> tổng chia hết cho 21

\(1+4+4^2+4^3+....+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+....+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=16+4^3\left(1+4+4^2\right)+....+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+4^3\cdot21+....+4^{2010}\cdot21\)

\(=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(1+4+4^2+4^3+4^4+.....+4^{2012}.\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+\left(4^6+4^7+4^8\right)+.....+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21+4^3\cdot\left(1+4+4^2\right)+4^6\cdot\left(1+4+4^2\right)+.....+4^{2010}\cdot\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+4^3\cdot21+4^6\cdot21+.....+4^{2010}\cdot21\)

\(=21\left(1+4^3+4^6+...+4^{2010}\right)\)

Có \(21\left(1+4^3+4^6+...+4^{2010}\right)⋮4\)

\(\Rightarrow1+4+4^2+4^3+4^4+.....+4^{2012}⋮4\)\(\left(đpcm\right)\)

Vì tổng các số này chia hết cho 21 nên chúng chia hết cho 21

1+4+4²+4³+.........+4²⁰¹²

=(1+4+4²)+4³.(1+4+4²)+............+4²⁰¹⁰.(1+4+4²)

=21+4³.21+............+4²⁰¹⁰.21

=21.(1+4³+.......+4²⁰¹⁰)

Vì 21 chia hết cho 21

=> 21.(1+4³+.....+4²⁰¹⁰) chia hết cho 21

Vậy 1+4+4²+4³+......+4²⁰¹² chia hết cho 21

Chúc bn hok tốt nhé

#han sara#

a) 4.(1+4)+4³.(1+4)+................+4⁵⁹(1+4)

=5.4+5.4³+...+5.4⁵⁹

=5.(4+4³+.+4⁵⁹) chia hết cho 5

4.(1+4+4²)+4⁴.(1+4+4²)+...............+4⁵⁸(1+4+4²)

=21.4+4⁴.21+..+21.4⁵⁸

=21.(4+4⁴+.+4⁵⁸) chia hết cho 21

b) 5.(1+5)+5³(1+5)+.+5⁹(1+5)

=6.(5+5³+.............+5⁹) chia hết cho 6

a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁶⁰

=> A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4⁵⁹ + 4⁶⁰)

=> A = 4(1 + 4) + 4³(1 + 4) + ... + 4⁵⁹(1 + 4)

=> A = 4 . 5 + 4³ . 5 + ... + 4⁵⁹ . 5

=> A = 5(4 + 4³ + ... + 4⁵⁹)

=> A ⋮ 5

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁶⁰

=> A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4⁵⁸ + 4⁵⁹ + 4⁶⁰)

=> A = 4(1 + 4 + 4²) + 4⁴(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁵⁸(1 + 4 + 4²)

=> A = 4 . 21 + 4⁴ . 21 + ... + 4⁵⁸ . 21

=> A = 21(4 + 4⁴ + ... + 4⁵⁸)

=> A ⋮ 21

b) Đặt biểu thức trên là B, ta có:

B = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰

=> B = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁹ + 5¹⁰)

=> B = 5(1 + 5) + 5³(1 + 5) + ... + 5⁹(1 + 5)

=> B = 5 . 6 + 5³ . 6 + ... + 5⁹ . 6

=> B = 6(5 + 5³ + ... + 5⁹)

=> B ⋮ 6